Problema sul moto parabolico

Un arciere scocca una freccia con un alzo di 60,0° rispetto all’orizzontale.la freccia impatta su una parete verticale con una direzione inclinata di 30,0° verso il basso rispetto alla normale alla parete. sapendo che la freccia è stata scoccata con una velocità di 180 km/h, determina:

a. Il tempo di volo t prima dell’impatto con la parete

al momento del lancio 

Voy = 180/(3,6)*0,866 = 43,30 m/sec 

Vox = 180/(3,6)*0,5 = 25,0 m/sec 

al momento dell'impatto Vy/Vx = -30° ; Vy/Vx = tan -30° = -0,577

Vx = Vox = 25,0 m/sec 

Vy = Vx*-0,577 = -14,43 m/sec = g*t'

t' = -14,43/-9,806 = 1,472 sec (fase di discesa a partire dall'apice della parabola)

tempo di salita all'apice tup= Vo*sen 60°/g = 180/(3,6*9,806)*0,866 = 4,416 sec 

tempo totale di volo t = tup+t' = 1,472+4,416 = 5,888 sec 

b. La distanza d tra la parete e l’arciere

d = Vox*t = 25*5,888 = 147,2 m 

L'autore di questo esercizio dev'essere stato un seguace di quell'Ennio Flaiano che scriveva «In Italia non esiste la verità. La linea più breve tra due punti è l'arabesco. Viviamo in una rete di arabeschi.»: quest'esercizio è una rete di arabeschi e di pleonasmi dovuti all'ignoranza dei gerghi settoriali (ma allora perché non evitarli? Si sarebbe potuto redigere in italiano corrente.).
"scocca una freccia", "angolo di alzo", "verso il basso rispetto alla normale", "tempo di volo prima dell’impatto", mi fanno pensare al giornalista del TG che dice "piazza Tienanmen" ignorando che in "Tien'anmen" c'è già il significato di "piazza" (della pace).
"scoccare" è da secoli nel linguaggio del mondo dell'arcieria; ha un complemento oggetto (più spesso un soggetto) nell'uso figurato (l'ora è scoccata; scoccò un'occhiata d'intesa; ...); ma, se "un arciere scocca", è superfluo dire cosa!
"alzo" è da secoli nel linguaggio dell'oplologia (studiosi di armi, tiratori); dal momento che significa angolo d'elevazione del tiro, è superfluo ripetere angolo!
"verso il basso rispetto alla normale" di una parete verticale vuol dire rispetto all'orizzontale che è proprio il riferimento rispetto al quale si misurano gli angoli.
"tempo di volo" è l'intervallo intercorso fra partenza e arrivo, è superfluo dire che è prima dell'arrivo!
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Sfrondato dagli arabeschi l'esercizio sarebbe stato più leggibile.
Un punto materiale lanciato, con velocità di modulo V = 180 km/h e alzo θ = + 60°, dall'origine di un riferimento Oxy nel primo quadrante colpisce una parete verticale con un angolo α = - 30°.
Si chiede di determinare:
a) il tempo di volo;
b) la posizione del punto d'impatto.
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RISOLUZIONE
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* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* α = - 30° = - π/6
* V = 180 km/h = 50 m/s
* θ = + 60° = + π/3
* sin(θ) = √3/2
* cos(θ) = 1/2
* vx(t) = V*cos(θ) = 25 m/s
* x(t) = 25*t m
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t = 25*√3 - (196133/20000)*t m/s
* y(t) = (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t m
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La velocità istantanea ha modulo
* v(t) = √((V*cos(θ))^2 + (V*sin(θ) - g*t)^2) =
= √((g*t - 50*√3)*g*t + 2500)
e anomalia
* α(t) = arctg((V*sin(θ) - g*t)/(V*cos(θ))) =
= arctg(tg(θ) - g*t/(V*cos(θ))) =
= arctg(√3 - g*t/25)
Dall'equazione nel tempo di volo T
* (arctg(√3 - g*T/25) = - π/6) & (T > 0)
si ha
* T = 100/((√3)*g) = 100/((√3)*9.80665) ~= 5.887 s
da cui
* x(T) = 25*100/((√3)*g) = 2500/((√3)*9.80665) ~= 147.183 m
* y(T) = (25*√3 - (g/2)*100/((√3)*g))*100/((√3)*g) =
= 2500/(3*g) = 2500/(3*9.80665) ~= 84.976 m
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RISPOSTE AI QUESITI
a) il tempo di volo è T = 100/((√3)*g) ~= 5.887 ~= 6 s
b) il punto d'impatto è P(2500/((√3)*g), 2500/(3*g)) ~= (147, 85) m
Cioè la distanza tra la parete e l'arciere è poco più di 147 metri.