Buongiorno,
sto riscontrando qualche difficoltà con questo problema di fisica. Spero possiate aiutarmi. Grazie in anticipio per l'aiuto e l'interesse.
Dati i vettori u(-2;+4), v(+3;-7) e w(n;5)
1. calcolare l'area del parallelogramma formato dai vettori u e v
2. definire per quali valori del parametro reale n si possono determinare a e b tali che u=av+bw
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Livello 1
L'area del parallelogramma formato dai due vettori u e v è il modulo del loro prodotto vettoriale p.
Indicando con (i, j, k) i versori degli assi (x, y, z)
* p = u×v = (- 2, 4)×(3, - 7) =
= det[{{i, j, k}, {- 2, 4, 0}, {3, - 7, 0}}] = 2*k ≡
≡ p(0, 0, 2)
* S = |u×v| = 2 != 0
quindi u e v non sono allineati.
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I tre vettori
* u(- 2, 4), v(3, - 7), w(n, 5)
si possono esprimere l'uno come combinazione lineare degli altri due solo se è sono complanari, cioè se il loro parallelepipedo è degenere, cioè se è zero il loro prodotto misto il che, per tre vettori bidimensionali, è vero sempre.
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* u = a*v + b*w ≡
≡ (- 2, 4) = a*(3, - 7) + b*(n, 5) ≡
≡ (3*a + n*b, 5*b - 7*a) = (- 2, 4) ≡
≡ (3*a + n*b = - 2) & (5*b - 7*a = 4) ≡
≡ (a = - 2*(2*n + 5)/(7*n + 15)) & (b = - 2/(7*n + 15))
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Genius I
