[Risolto] Circonferenza per tre punti

L'unico punto equidistante da tre punti dati è il loro circumcentro C e il circumraggio R è la comune distanza.
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Le distanze (al quadrato) del generico punto P(x, y, z) dai dati
* A(- 1, 3, 7), B(- 2, 4, - 3), O(0, 0, 0)
sono
* |PA|^2 = (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 7)^2
* |PB|^2 = (x + 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 3)^2
* |PO|^2 = x^2 + y^2 + z^2
e si eguagliano nella retta soluzione del sistema
* (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 7)^2 = (x + 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 3)^2 = x^2 + y^2 + z^2 ≡
≡ 2*x - 6*y - 14*z + 59 = 4*x - 8*y + 6*z + 29 = 0 ≡
≡ (x = t) & (y = (17*t + 190)/37) & (z = (149 - 4*t)/74)
che è l'asse di simmetria del cilindro che ha la richiesta circonferenza per direttrice.
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Con gli stessi tre punti ABO s'individua il piano
* π ≡ z = (37*x + 17*y)/2
su cui giace il circumcentro
* (z = (37*x + 17*y)/2) & (y = (17*x + 190)/37) & (z = (149 - 4*x)/74) ≡
≡ C(- 1027/554, 2373/554, 1171/554)
da cui le distanze
* |PA|^2 = |PB|^2 = |PO|^2 = 29087/1108 = R^2
e la sfera
* (x - α)^2 + (y - β)^2 + (z - γ)^2 = R^2 ≡
≡ (x + 1027/554)^2 + (y - 2373/554)^2 + (z - 1171/554)^2 = 29087/1108
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La richiesta circonferenza, intersezione fra piano e sfera, è
* (z = (37*x + 17*y)/2) & ((x + 1027/554)^2 + (y - 2373/554)^2 + (z - 1171/554)^2 = 29087/1108)
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Vedi il paragrafo "Integer solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28z%3D%2837*x--17*y%29%2F2%29%26%28%28x--1027%2F554%29%5E2--%28y-2373%2F554%29%5E2--%28z-1171%2F554%29%5E2%3D29087%2F1108%29
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Vedi il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-1%2C3%2C7%29%2C%28-2%2C4%2C-3%29%2C%280%2C0%2C0%29circumcircle