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[Risolto] Problema sui limiti

  

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Data una semicirconferenza di diametro $A B$, centro $O$ e raggio $r$, sia $t$ la semiretta tangente alla semicirconferenza in $A$, che giace, rispetto alla retta $A B$, dalla stessa parte della semicirconferenza. Considera un punto $C$ sulla semiretta $t$ e poni $A \widehat{C} O=x$. Indica con $D$ il punto d'intersezione del segmento $O C$ con la semicirconferenza e con $E$ la proiezione di $D$ su $A B$. Calcola il limite cui tende il rapporto $\frac{C D}{D E}$ quando il punto $C$ tende ad $A$.
$$
\left[\text { Si giunge a dover calcolare } \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin x}{\sin x \cos x} ; 0\right]
$$

Buonasera ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema?

20230109211349

 

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OAC = Triangolo rettangolo di ipotenusa OC e angoli di ampiezza C=x ; O= 90-x

AO = R

OD = R

OC = R/sin x

CD = OC - OD = (R/sin x) - R = R*[(1-sin x) /sin x] 

 

OED triangolo rettangolo di ipotenusa OD = R 

DE = R*cos x

 

Quindi il rapporto tra i due segmenti è:

CD/DE = (1 - sin x) / (sin x * cos x) 

 

Se C->A => x->pi/2

Quindi:

Lim [2*(1-sin x)] /sin 2x = 0

x->pi/2

 

 



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SOS Matematica

4.6
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