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[Risolto] problema sui criteri di congruenza

  

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E' dato il triangolo isoscele di base BC. Sui lati AB e AC sono presi due segmenti congruenti BD e CE ed M è il punto medio della base BC. Dimostra che

a) ME è congruente a MD

b) i triangoli ADM e AEM sono congruenti

c) le rette BC e DE sono parallele

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se M è punto medio di BC, allora BM è congruente a MC.

allora, considerando i triangoli MBD e MCE, si può dire che hanno due lati a 2 a 2 congruenti, ovvero BM=MC e per ipotesi BD=CE.

inoltre i due angoli compresi fra questi lati sono anch'essi congruenti fra loro, in quanto l'angolo in B è congruente all'angoli in C, poichè per ipotesi sappiamo che il triangolo ABC è isoscele.

Quindi relativamente ai triangoli MBD e MCE possiamo dire che hanno due lati conguenti e l'angolo compreso fra questi due lati anche congruente e quindi questo è sufficiente per dire che i due triangoli sono fra loro congruenti. ma se i due triangoli sono congruenti, questo significa che 

DM è congruente a ME, cvd

La seconda domanda è più facile, una volta fatta la prima. 

I triangoli ADM e AME hanno il lato AM a comune, quindi un lato è congruente. ma hanno anche un secondo lato congruente, in quanto dalla prima domanda sappiamo adesso che DM=ME.

per ipotesi sappiamo che AB è conguente a AC (triangoli isoscele). Allora siccome BD=CE, anche AD è congruente ad AE.

quindi abbiamo appena detto che i due triangoli ADM e AME hanno tutti e 3 i lati congruenti, quindi sono congruenti fra loro. cvd.

 



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SOS Matematica

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