[Risolto] Problema sugli angoli

Io invece della soluzione tramite sistema, vorrei proporre una soluzione tramite segmenti, in modo tale che l'esercizio possa capirlo anche chi fa la scuola media che non conosce le equazioni.                                                                                        Indico con α, β e γ i tre angoli da cercare. Poichè α/β = 4/7, in figura ho rappresentato l'angolo α con un segmento lungo 4u, e β con un segmento lungo 7u. Pertanto            10° = 2α - β = 8u - 7u = u. Pertanto α = 4 x 10° = 40° e β = 7 x 10° = 70°.                  2β + α = 2 x 70° + 40° = 180°, quindi 180° = 270° - 3γ, pertanto se tolgo da 270° 180°, ottengo il triplo di γ, ovvero 90° = 3γ e di conseguenza γ = 90°/3 = 30°.

consideriamo 3 angoli e li chiamiamo a,b,c 

La prima informazione ci dice che il rapporto tra due angoli fa 4/7, se consideriamo a>b possiamo dire che b/a=4/7 (infatti 4/7 è minore di 1, quindi l'angolo grande deve essere al denominatore)

la seconda informazione ci dice invece che   2b - a=10 

la terza informazione dice invece che 2a + b = 270 - 3c 

usiamo le prime due informazioni per trovare a e b:

sappiamo che b/a=4/7 ----> b= 4a/7 

sappiamo anche che 2b - a = 10, quindi sostituendo la b abbiamo che 8a/7 - a = 10

sistemando le frazioni abbiamo che  a=70° e quindi b=4a/7= 40°

con la terza informazione ricaviamo che c= (270-2a-b)/3 = (270-140-40)/3 = 30°

gli angoli valgono quindi 70°, 40°, 30°

a/b = 4/7 ⇒ a = 4b/7

2a-b = 10

8b/7-b = 10

8b-7b = 10*7

b = 70 ; a = 4*70/7 = 4*10 = 40°

c = (270-(a+2b))/3 = (270-180)/3 = 30°