Una particella con carica $-1,5 \mu C$ e massa $3,0 \cdot 10^{-6} \mathrm{~kg}$ è lasciata andare dalla posizione di riposo nel punto $A$ e accelera verso il punto $B$, arrivando in $B$ con una velocità di $42 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. L'unica forza che agisce sulla particella è la forza elettrica.
Quale punto ha il potenziale più alto? Spiega.
Qual è la differenza di potenziale $V_{A}-V_{B}$ tra $i$ punti $A$ e $B$ ?
35
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Livello 0
L'energia cinetica della particella è uguale al lavoro compiuto dalla forza (elettrica) che agisce sulla particella:
$ \frac 1 2 m v^2 = q(V_A - V_B) $
Da questa relazione si ottiene:
$ V_A - V_B = \frac {mv^2}{2q} $
Sostituendo si ha:
$ V_A - V_B = \frac {3,0 \cdot 10^{-6} \cdot 42^2 }{2 \cdot (-1,5 \cdot 10^{-6})} = - 1764 V $
662
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Livello 2
La variazione dell'energia cinetica deltaK = Kb - Ka = m*vb²/2 - m*0²/2 >0 della particella è uguale al lavoro Lab compiuto dalla forza (elettrica) che agisce sulla particella, e , dalla def di E {-gradV = E}, segue:
deltaU = - Lab ---> q(Vb-Va) = -deltaK cioè:
Vab = Va -Vb = deltaK/q {quindi negativa ... essendo q =- 1.5*10^-6 C}
cioè :
Vb > Va
Dalla precedente relazione si ottiene:
Va−Vb= + m*vb^2/(2q)
Sostituendo si ha:
Va−Vb=~3*10^−6*42^2 /(-2*1.5*10^−6)= -1764 V
{~ -1800 V se vogliamo mantenere le due cifre significative della traccia}
e ovviamente
Vba = Vb-Va = - Vab =~ +1764 V
....
p.s.
si suppone rotE = 0 cioè E conservativo! ... questo implica che B sia costante!
se la carica negativa viene accelerata ... una carica positiva sarebbe frenata quindi E va da B ad A e nello stesso verso V diminuisce ; quindi Va < Vb e Vab = Va - Vb <0 .
ancora ... la forza F = q*E ha verso opposto ad E quindi Lab = deltaK= Kb - Ka = m*vb²/2 - m*0²/2 >0 in quanto il coseno di (F scalar ds) è +1
5664
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Livello 5
