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[Risolto] Problema su Pitagora ed Euclide

  

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Sia ABCD un rettangolo in cui BC=AD=1 cm. Costruisci, esternamente al rettangolo, il triangolo CED, isoscele sulla base CD, avente l'angolo CED di ampiezza 120°. Sapendo che l'area del pentagono ABCED è 8 sqrt(3) cm², determina il perimetro del pentagono.

In questo problema è molto chiaro ciò che debba fare ma l'unico dato numerico che ho oltre all'area è il lato del rettangolo e quindi non so come sfruttare il vantaggio che il triangolo isoscele si divida in due triangoli rettangoli con un lato da 30° e un lato da 60°. Grazie a chiunque provi a risolvere i miei dubbi

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Non capisco che centri Pitagora o Euclide... comunque:

x = ED = EC

DEC lo dividi in due triangoli rettangoli ognuno dei quali è la metà di un triangolo equilatero

Quindi DC=2*(√3/2·x)=√3·x = AB

altezza=x/2

Area triangolo isoscele= a = 1/2·(√3·x)·(x/2)----- >   a = √3·x^2/4 

Area rettangolo= A= Α = √3·x (altezza unitaria)

Quindi:

√3·x^2/4 + √3·x = 8·√3-----> x^2 + 4·x - 32 = 0

(x - 4)·(x + 8) = 0------> x = -8 ∨ x = 4 cm

Perimetro pentagono= 2·4 + 2·1 + √3·4 = 4·√3 + 10



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