In un rettangolo $A B C D$ la base $A B$ misura $2 cm$ in più dell'altezza. La somma tra l'area del rettangolo e l'area del quadrato isoperimetrico al rettangolo è $49 cm ^2$. Determina le misure dei lati del rettangolo. $[6 cm , 4 cm$ ]
Salve! Qualcuno mi può aiutare con il numero 689 per favore ? Mi scuso per il disturbo e buonasera 😊
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Livello 0
Chiamata la base del rettangolo $2+x$, e chiamata l'altezza $x$ si deduce che:
il perimetro del rettangolo sarà: $2+x+2+x+x+x=4x+4=4(x+1)$ raccoglimento
inoltre sappiamo per ipotesi che il perimetro del quadrato sarà il medesimo, cioè $4(x+1)$ e che il lato del quadrato sarà: $4(x+1)/4=x+1$,
da questo possiamo ricostruire la formula dell'area del quadrato:
$(x+1)(x+1)=49$
$(x+1)^2=49$ quadrato di binomio
$x^2+2x+1=49$
$x^2+2x-48=0$
$x(x+8)-6(x+8)=0$ raccoglimento
$(x+8)(x-6)=0$ trinomio speciale
$x=-8$ soluzione NON accettabile
$x=6$ soluzione accettabile
quindi l'altezza del rettangolo sarà di $6$ mentre la base $6+2=8$
$[(8;6)]$
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Livello 6
@grevo 👍👍
@remanzini_rinaldo Grazie buona serata
x + 2 = base rettangolo
x = altezza rettangolo
2·(x + 2 + x) = 4·(x + 1) = perimetro rettangolo
lato quadrato=4·(x + 1)/4 = x + 1
quindi:
(x + 2)·x + (x + 1)^2 = 49
svolgendo i calcoli si ottiene: x^2 + 2·x - 24 = 0
che risolta fornisce: x = -6 ∨ x = 4 cm
e quindi base= 4+2= 6 cm
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Genius II
@lucianop 👍👍
rettangolo
base b = h+2
perimetro 2pr = 2(h+h+2) = 4h+4
area Ar = b*h = (h+2)*h = h^2+2h
quadrato
perimetro 2pq = 2pr = 4h+4
spigolo s = 2pq/4 = (4h+4)/4 = h+1
area Aq = (h+1)^2 = h^2+1+2h
area A = 49 = Ar+Aq = 2h^2+4h+1
48-4h-2h^2 = 0
h = (4-(4^2+48*8)^0,5)/-4 = (4-20)/-4 = 4,0 cm
b = h+2 = 6,0 cm
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Genius II
per.quadr=perim.rett =2(x+x+2)=4x+4 lato quadr.=(4x+4)/4=x+1 area qua+area rett.=49 (x+1)^2+x(x+2)=49 x^2+2x+1+x^2+2x=49 2x^2+4x-48=0 x=4 l'altro lato e' 4+2=6
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Livello 7
