[Risolto] I vettori

@federico_dellamorte

Ciao. Ha ragione il libro.

Th Carnot:

a^2 + x^2 - 2·a·x·COS(120°) = 45^2

(24·√3)^2 + x^2 - 2·(24·√3)·x·COS(120°) = 45^2

x^2 + 24·√3·x + 1728 = 2025

risolvo ed ottengo: x = - 12·√3 - 27 ∨ x = 27 - 12·√3 in m

a + x = 24·√3 + (27 - 12·√3)----> x + a = 47.785 m

Un po' di nomi, valori, relazioni (lunghezze in metri, angoli in gradi).
* A: giunzione fra i due tratti
* B: termine del secondo tratto
* C: sommità del primo tratto
* H: piede dell'altezza di C sulla retta AB
* |AB| = x
* |BH| = y
* |CH| = h = 36
* |BC| = a = 45
* HAC = θ = 60°
* CAB = 180° - θ = α = 120°
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Quindi il triangolo AHC, rettangolo in H per costruzione, è metà di un triangolo equilatero
* di lato |AC| = L = b
* di altezza h = (√3/2)*L = 36 ≡ L = 24*√3
* di semilato |AH| = L/2 = 12*√3
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Nel triangolo BHC, rettangolo in H per costruzione, vale la relazione pitagorica
* |BC|^2 = |CH|^2 + |BH|^2 ≡ 45^2 = 36^2 + y^2 ≡ y = 27
da cui
* x = |BH| - |AH| = 27 - 12*√3 = 3*(9 - 4*√3)
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La lunghezza totale dello scivolo = |AB| + |AC| =
= 3*(9 - 4*√3) + 24*√3 = 3*(9 + 4*√3) ~= 47.7846 ~= 47.8

Francesco si lancia sullo scivolo di un parco acquatico, formato da un primo tratto AD inclinato di 60,0° rispetto all'orizzontale e da un secondo tratto BD diretto orizzontalmente. La sommità dello scivolo si trova ad AC =  36,0m dal suolo. Sapendo che la distanza in linea d'aria BC tra il punto di partenza e quello d'arrivo è di 45,0m, calcola la lunghezza totale L (BD+CD) dello scivolo. 

A me vieni 68,5 ma il libro mi da come risultato 47,8m.

AD = AC/√3 = AC√3 /3 = 12√3

CD = 2AD = 24√3

AB = 9√5^3-4^2 = 9*3 = 27 cm 

L = BD+CD = 24√3+(27-12√3) = 12√3+27 = 3(9+4√3) = 47,784..cm