[Risolto] Problema su di amica rotazionale

mi ci provo :

la pari velocità tangenziale è determinata dalla fune che connette puleggia e tamburo dell'argano :  poiché  R/r = 68/21 , per il principio di conservazione dell'energia cinetica (proporzionale ad ω^2), il momento d'inerzia della puleggia è riportato all'argano con il rapporto (R/r)^2 = 10,49 e varrà, pertanto, 38 kg*m^2.

Per lo stesso principio di conservazione dell'energia tra moto traslato e moto ruotato, la massa m può essere riportata all'argano come massa equivalente me = m ; alla luce di ciò, il momento d'inerzia dell'argano può essere ricalcolato come segue :

280 = mt*0,68^2

massa tamburo mt = 280/0,68^2 = 605 kg 

il nuovo M. di I.  = I't = (605+m)*0,68^2 = 280+0,462m

la coppia motrice C = m*R*g = 20m/3

accelerazione angolare α = C/I't = 20*m /(3*(280+0,462m+38))  rad/s^2

accelerazione tangenziale a = 1,50 m/s^2 = α*R 

1,50 = 0,68*20*m /(3(280+0,462m+38))

1260+2,080m+171 = 13,60m

massa m  ≅ 124 kg 

oppure :

massa argano ma = 280/0,68^2 = 606 kg ; mae = ma = 606 kg (argano cavo)

massa puleggia mp = 3,6*2/0,21^2 =163 kg ; mpe = mp/2 = 81,5 kg (puleggia omogenea)

accelerazione a = (m*g)/(m+mae+mpe)

1,5 = 9,806m/(687,5+m)

1032 = 8,306 m 

m = 1032/8,306 = 124 kg circa 

l'amica rotazionale mi è nuova 🤣 

ora io ragiono a modo mio

se il blocco fosse libero di cadere, visto che stiamo sulla terra cadrebbe con

a=9,8 m/sec^2

il testo mi dice che cade con accelerazione = 1,5 m/sec^2

quindi è frenato...

dal momento di inerzia dei due rulli

I=1/2 mr^2  = 280 kg×m^2   raggio 0,68

m=280/(0,68^2)/2 =   1211 

I,= m,2r^2/2 = 3,6 kg×m^2   raggio 0,21

m,=3,6/(0,21^2)/2 =163 

1211+163= 1374 

Confronto con il metodo iniziale
Coerenza dei risultati: Tutti e tre i metodi (iniziale + due alternativi) convergono su
m≈124kg, confermando la correttezza.

Approcci complementari:
Il metodo iniziale è diretto ma richiede più equazioni (per T(1),T(2), m).

I metodi alternativi sfruttano equivalenze energetiche o inerziali, riducendo i calcoli ma richiedendo intuizioni fisiche aggiuntive.

Preferenza personale: Il secondo metodo alternativo (massa equivalente) è particolarmente elegante perché evita momenti e tensioni, lavorando direttamente con le masse e l'accelerazione. Tuttavia, il metodo iniziale è più generale e applicabile anche a casi meno simmetrici.