[Risolto] HELP

Terne Pitagoriche da cui partire:

3; 4; 5;   3^2 + 4^2 = 5^2

3 * 2 = 6;   4 * 2 = 8;  5 * 2 = 10.

5; 12; 13;

7; 24; 25;

21; 28;  35;

x^2 + y^2 = z^2

Metodo di Euclide

dati due numeri a e b, si trova la terna (x; y; z)  in questo modo :

x = b^2 - a^2;

y = 2 a b;

z = a^2 + b^2;

esempi:

a = 7; b = 10;

x = 10^2 - 7^2 = 100 - 49 = 51;

y = 2 * 7 * 10 = 140;

z = 49 + 100 = 149;

51^2 + 140^2 = 149^2;

2601 + 19600 = 22201;

radice quadrata(22201) = 149.

51; 140; 149.

a = 14;  b = 20,

x = b^2 - a^2 = 400 - 196 = 204;

y = 2 a b = 2 * 14 * 20 = 560;

z = a^2 + b^2 = 41616 + 313600 = 355216;

radice(355216) = 596;

204; 560; 596.

https://www.skuola.net/matematica/geometria/generazione-di-terne-pitagoriche-primitive-particolari-sp-20362x.html

ciao  @mateva

per regolamento non puoi postare lo stesso quesito due volte.

Poi ti ho già scritto stamattina che il quesito non è chiaro. Io non saprei cosa risponderti. 

L'esempio poi rende le cose ancora peggiori. Una terna pitagorica è composta da tre numeri, per esempio 3,4,5 è la prima terna pitagorica. In questo contesto, cosa significa "7 e poi 14"??

La maggior parte delle frasi che hai scritto appare priva di significati matematici.
Comincio dalle due che hanno una parvenza di significato, poi esamino le altre.
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Quasi sensate
"Come la riconosco la terna pitagorica?" Applicando la definizione.
Il quadrato del maggiore deve eguagliare la somma di quelli degli altri due.
"Qual' è la regola" Quella di Euclide (v. http://it.wikipedia.org/wiki/Terna_pitagorica )
Tutte le lettere sono simboli di numeri naturali.
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a) Scegli un numero pari e uno dispari primi fra loro, ad esempio m > n > 0
* MCD(m, n) = 1
* m = 2*h, n = 2*k + 1 (o viceversa).
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b) Calcola
* a = m^2 - n^2
* b = 2*m*n
* c = m^2 + n^2
e nota che
* (m^2 - n^2)^2 + (2*m*n)^2 = (m^2 + n^2)^2
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c) (a, b, c) è una terna pitagorica primitiva e, per ogni k naturale, lo è pure (k*a, k*b, k*c).
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Decisamente insensate
"come trovare le terne pitagoriche di un numero pari o di uno dispari?"
"esempio: 7 e poi 14"
Dalle regole di Euclide si vede che per costruire una terna di numeri se ne devono dare due, quindi "le terne pitagoriche di UN numero", che questo sia un numero pari o dispari, NON ESISTONO.
Chiedere come trovare l'inesistente è insensato.
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"Deve essere pari o dispari e come deve essere?" Eehhh? Madecché?
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Irrilevanti
"chi mi aiuta con esempi??"
"fai degli esempi di terne pitagoriche."
Ma aiutati da te, le regole di costruzione ce le hai: applicale!

SECONDA RISPOSTA
Devo dare ragione @Sebastiano là dove dice che il quesito non è chiaro: è criptico!
Il mio subconscio ci ha messo la bellezza di ventidue ore prima di inviarmi il satori su ciò che hai scritto.
Se avessi usato una decina di parole in più, ciò che sto per scrivere l'avresti letto ieri.
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a) Resta la procedura di Euclide, solo che si può vincolare ancora di più la scelta di
* m > n > 0
in modo da deciderne uno in funzione dell'altro, mantenendone le proprietà di mutua primalità
* MCD(m, n) = 1
e di parità opposta
a1) m = 2*h, n = 1
oppure
a2) m > 2, n = m - 1
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b1) a = (2*h)^2 - 1; b = 4*h; c = (2*h)^2 + 1
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b2) a = m^2 - (m - 1)^2 = 2*m - 1; b = 2*m*(m - 1); c = m^2 + (m - 1)^2 = 2*(m - 1)*m + 1
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c) (a, b, c) è una terna pitagorica primitiva e, per ogni k naturale, lo è pure (k*a, k*b, k*c).
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1) come trovare le terne pitagoriche di un numero pari o di uno dispari?
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esempio: 7
a2) m = 7, n = 6
b2) a = 2*7 - 1 = 13; b = 2*7*(6) = 84; c = 2*(6)*7 + 1 = 85
Vedi "Triangle shape" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle+13+84+85
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esempio: 14
a1) m = 14 = 2*7, n = 1
b1) a = (2*7)^2 - 1 = 195; b = 4*7 = 28; c = (2*7)^2 + 1 = 197
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle+28+195+197
a2) m = 14, n = 13
b2) a = 2*14 - 1 = 27; b = 2*14*(13) = 364; c = 2*(13)*14 + 1 = 365
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle+27+364+365