[Risolto] Circonferenze

Ogni circonferenza per l'origine di centro C(a, b), e quindi di raggio r = √(a^2 + b^2), ha equazione
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = a^2 + b^2
e interseca gli assi coordinati, per simmetria, in
* X(2*a, 0), Y(0, 2*b)
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La specificazione "sull'asse x un segmento di misura doppia di quello individuato sull'asse y" impone il vincolo
* 2*a = 2*2*b ≡ a = 2*b
da cui
* C(2*b, b)
* r = b*√5
* Γ ≡ (x - 2*b)^2 + (y - b)^2 = 5*b^2
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La specificazione "tangenti alla retta di equazione y=2x-6" impone che il raggio eguagli la distanza d di C dalla tangente
* d = (3/√5)*|b - 2|
da cui il vincolo
* (3/√5)*|b - 2| = b*√5 ≡
≡ |b - 2| = (5/3)*b ≡
≡ (b - 2 = - (5/3)*b) oppure (b - 2 = (5/3)*b) ≡
≡ (b = 3/4) oppure (b = - 3)
e infine
* Γ1 ≡ (x + 6)^2 + (y + 3)^2 = 45
* Γ2 ≡ (x - 3/2)^2 + (y - 3/4)^2 = 45/16

x^2 + y^2 + a·x + b·y = 0

y = 2·x - 6

a = 2·b

{x^2 + y^2 + (2·b)·x + b·y = 0

{y = 2·x - 6

Procedo con sostituzione

x^2 + (2·x - 6)^2 + (2·b)·x + b·(2·x - 6) = 0

x^2 + (4·x^2 - 24·x + 36) + (2·b)·x + (2·b·x - 6·b) = 0

5·x^2 + x·(4·b - 24) - 6·b + 36 = 0

Δ/4 = 0 condizione tangenza

(2·b - 12)^2 - 5·(36 - 6·b) = 0

(4·b^2 - 48·b + 144) - (180 - 30·b) = 0

4·b^2 - 18·b - 36 = 0

2·(b - 6)·(2·b + 3) = 0

b = - 3/2 ∨ b = 6

a = 2·(- 3/2)----> a = -3---> x^2 - 3·x + y^2 - 3·y/2 = 0

a = 2·6---> a = 12----> x^2 + y^2 + 12·x + 6·y = 0