Considera la funzione $f:[-3,7] \rightarrow R$ il cui grafico è costituito dall'unione dei tre archi $\widehat{A B}, \overrightarrow{B C}$, e $\widehat{C D}$, in figura. Gli archi $\overrightarrow{A B}, \widehat{B C}$ sono ciascuno un quarto di circonferenza, mentre l'arco $C D$ è una semicirconferenza.
a. Determina l'espressione analitica della funzione $f$.
b. Stabilisci se è vera o falsa l'affermazione seguente, giustificando adeguatamente la risposta: „l'area della parte colorata in giallo in figura è superiore al $60 \%$ dell'area della parte colorata in azzurrow.
c. Determina le equazioni delle due rette tangenti al grafico della funzione $f$ e parallele alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, nonché la distanza tra le due tangenti.
d. Traccia i grafici delle due funzioni $y=|f(x)|$ e $y=f(|x|)$.
e. Sfruttando i grafici di cui al punto precedente, determina l'insieme delle soluzioni di ciascuna delle seguenti disequazioni:
i. $|f(x)| \leq 2$
ii. $f(|x|)>-2$
