Un solido è formato da un prisma che ha per base un rombo e da una piramide retta avente la base coincidente con la base del'prisma. Il rombo ha l'area di $384 \mathrm{~cm}^2$ e una diagonale lunga $32 \mathrm{~cm}$. Sapendo che l'\<ezza del prisma misura 9,6 cm e quella della piramitle è i $\frac{4}{3}$ di quella del prisma, calcola l'area totale e il volume del solido. $\quad\left[1792, \mathrm{~cm}^2 ; 5324,8 \mathrm{~cm}^{-3}\right]$
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Foto dritta!!
Prisma
Αb =area di base= 1/2·d·Δ
Αb = 384 cm^2; Δ = 32 cm diagonale maggiore di base
d = 2·Α/Δ= 2·384/32 = 24 cm diagonale minore di base
√((d/2)^2 + (Δ/2)^2) = 1/2·√(24^2 + 32^2)= 20 cm spigolo di base
2·p = 20·4 = 80 cm perimetro di base
Αlat = 80·9.6 ---> Αlat = 768 cm^2 area laterale prisma
V = 384·9.6-----> V = 3686.4 cm^3
Piramide
Η = 4/3·9.6 = 12.8 cm altezza piramide
Calcolo apotema laterale piramide:
Αb = 1/2·r·(2·p)----> r = Α/p = 384/40 = 9.6 cm
a = √(r^2 + Η^2) = √(9.6^2 + 12.8^2) ---> a = 16 cm
--------------
Α = 1/2·80·16 = 640 cm^2 = area laterale
v = 1/3·384·12.8 = 1638.4 cm^3
Solido composto
Αtot = 384 + 768 + 640 = 1792 cm^2= superficie totale
Vtot = 3686.4 + 1638.4 = 5324.8 cm^3= volume totale
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@lucianop 👍👌👍
Un solido è formato da un prisma che ha per base un rombo e da una piramide retta avente la base coincidente con la base del prisma. Il rombo ha l'area di 384 cm2 e una diagonale lunga 32 cm. Sapendo che l'altezza H del prisma misura 9,6 cm e quella della piramide è i 4/3 di quella del prisma, calcola l'area totale e il volume del solido. [1792, cm2;5.324,8 cm^3]
rombo di base :
diagonale d1 = 32 cm
diagonale d2 = 2A/d1 = 768/32 = 24,0 cm
lato S = √16^2+12^2 = 4√4^2+3^2 = 4*5 = 20 cm
raggio r = 16*12/20 = 9,60 cm
H = 9,6 cm
h = 9,6*4/3 = 12,80 cm
apotema a = √h^2+r^2 = √12,8^2+9,6^2 = 16,0 cm
area totale A = 24*16+20*4*9,6+20*2*16 = 1.792 cm^2
volume V = 24*16*(9,6+12,80/3) = 5.324,8 cm^3
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