Un solido è formato da un prisma che ha per base un rombo e da una piramide retta avente la base coincidente con la base del'prisma. Il rombo ha l'area di $384 \mathrm{~cm}^2$ e una diagonale lunga $32 \mathrm{~cm}$. Sapendo che l'\<ezza del prisma misura 9,6 cm e quella della piramitle è i $\frac{4}{3}$ di quella del prisma, calcola l'area totale e il volume del solido. $\quad\left[1792, \mathrm{~cm}^2 ; 5324,8 \mathrm{~cm}^{-3}\right]$
7
punti
Livello 0
Foto dritta!!
Prisma
Αb =area di base= 1/2·d·Δ
Αb = 384 cm^2; Δ = 32 cm diagonale maggiore di base
d = 2·Α/Δ= 2·384/32 = 24 cm diagonale minore di base
√((d/2)^2 + (Δ/2)^2) = 1/2·√(24^2 + 32^2)= 20 cm spigolo di base
2·p = 20·4 = 80 cm perimetro di base
Αlat = 80·9.6 ---> Αlat = 768 cm^2 area laterale prisma
V = 384·9.6-----> V = 3686.4 cm^3
Piramide
Η = 4/3·9.6 = 12.8 cm altezza piramide
Calcolo apotema laterale piramide:
Αb = 1/2·r·(2·p)----> r = Α/p = 384/40 = 9.6 cm
a = √(r^2 + Η^2) = √(9.6^2 + 12.8^2) ---> a = 16 cm
--------------
Α = 1/2·80·16 = 640 cm^2 = area laterale
v = 1/3·384·12.8 = 1638.4 cm^3
Solido composto
Αtot = 384 + 768 + 640 = 1792 cm^2= superficie totale
Vtot = 3686.4 + 1638.4 = 5324.8 cm^3= volume totale
78236
punti
Genius II
