[Risolto] Problema seconda media

Indichiamo con x il totale dei partecipanti.

Sappiamo che i 2/5x vengono classificati

Sappiamo inoltre che i 5/9 dei rimanenti terminano la gara. I rimanenti sono (x-2/5x) per cui i 5/9 dei rimanenti saranno:
5/9(x-2/5x)

Sappiamo ancora dal testo del problema che gli altri 60 partecipanti si ritirano.

Per quanto precede possiamo scrivere che il totale dei partecipanti (cioè x) è dato da:

x = 2/5x + 5/9(x-2/5x) + 60

x = 2/5x + 5/9x -2/9x +60 portiamo tutte le x al primo membro:

x -2/5x -5/9x +2/9x = 60 il mcm = 45

(45x - 18x - 25x + 10x)/45 = 60 moltiplico ambo i membri per 45 ottenendo:

45x - 18x - 25x + 10x = 2700

12x = 2700

x = 2700/12 = 225 numero totale dei partecipanti alla gara

Calcoliamo i partecipanti classificati: 2/5x
2/5*225 = 90

Calcoliamo ora i non classificati che sono dati dal totale - classificati - ritirati e cioè:
225-90-60 = 75

Quelli che vengono classificati o terminano la prova sono

2/5 + 5/9 * 3/5 = 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15

quelli che si ritirano sono

1 - 11/15 = 4/15

per cui tutti i partecipanti sono

60 : 4/15 = 60*15/4 = 225

quelli che hanno terminato la prova senza classificarsi sono infine 1/3*225 = 75

60*9/4=135   135*5/3=225=tot partec.    135-60=75

1-2/5 = 3/5

3/5*5/9 = 1/3

2/5+1/3 = (6+5)/15

1-11/15 = 4/15 = 60

n = 15^2 = 225 

classificati 225*2/5 = 90

non classificati = 225/3 = 75 

ritirati = 60 

I 2/5 dei partecipanti ad una competizione sportiva vengono classificati, 5/9 dei rimanenti terminano la prova e gli altri 60 si ritirano. Quanti atleti hanno partecipato? Quanti hanno terminato la prova senza classificarsi?

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Numero partecipanti (=x):

$x\big(1-\frac{2}{5}\big)\big(1-\frac{5}{9}\big) = 60$

$x\big(\frac{5-2}{5}\big)\big(\frac{9-5}{9}\big) = 60$

$x·\frac{3}{5}·\frac{4}{9}= 60$

$x·\frac{1}{5}·\frac{4}{3}= 60$

$x·\frac{4}{15} = 60$

$4x = 900$

$x= \frac{900}{4}$

$x= 225$

Numero di coloro che hanno terminato la prova senza classificarsi:

$= 225-60-\frac{2}{5}·225 $ =

= $165-90 = 75$.