[Risolto] Problema quantità di moto ed energia elastica

Energia elastica iniziale immagazzinata nella molla:

1/2·k·x^2 = 700·0.1^2/2 = 3.5 J

Valgono le relazioni:

{m·η + Μ·μ = 0 (conservazione della quantità di moto)

{1/2·m·η^2 + 1/2·Μ·μ^2 = 1/2·k·x^2 (conservazione energia)

quindi:

{0.8·η + 1.2·μ = 0

{1/2·0.8·η^2 + 1/2·1.2·μ^2 = 3.5

Risolvo ed ottengo: 

[η = √21/2 m/s ∧ μ = - √21/3 m/s ; η = - √21/2 m/s ∧ μ = √21/3 m/s]

quindi:

η = - √21/2 m/s ∧ μ = √21/3 m/s

cioè circa: η = -2.29 m/s ∧ μ = 1.53 m/s

Due carrellini, di massa m1 = 0,80 kg ed  m2 = 1,2 kg, sono liberi di muoversi su un binario rettilineo privo di attrito. All'inizio sono fermi e tenuti insieme da una molla di massa trascurabile, con costante elastica k pari a 700 N/m e compressa di x = 10 cm.
Determina le velocità, in modulo e segno, con cui i vagoncini si muovono dopo che la molla, lasciata libera di agire, è tornata nella posizione di riposo. Scegli come positiva la velocità del vagoncino più massivo.

V = a*t = F/m*t

poiché  forza F ed tempo t di applicazione della forza sono gli stessi ne consegue che le velocità finali V1 e V2 stanno tra loro nel rapporto inverso delle rispettive masse, i. e. :

V1/V2 = m2/m1... il che ci permette di scrivere la conservazione della doppia energia 

k*x^2 = m2*V2^2+m1*(3V2/2)^2

esplicitando :

700*0,1^2 = 1,2*V2^2+0,8*9V2^2/4 = 3,0 V2^2

V2 = √7/3 = 1,5275 m/s  ;  V1 = -V2*3/2 = -2,2913 m/s