Due carrellini, di massa di 0,80 kg e 1,2 kg, sono liberi di muoversi su un binario rettilineo privo di attrito. All'inizio sono fermi e tenuti insieme da una molla di massa trascurabile, con costante elastica pari a 700 N/m e compressa di 10 cm.
Determina le velocità, in modulo e segno, con cui i vagoncini si muovono dopo che la molla, lasciata libera di agire, è tornata nella posizione di riposo. Scegli come positiva la velocità del vagoncino più massivo.
18
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Livello 0
Energia elastica iniziale immagazzinata nella molla:
1/2·k·x^2 = 700·0.1^2/2 = 3.5 J
Valgono le relazioni:
{m·η + Μ·μ = 0 (conservazione della quantità di moto)
{1/2·m·η^2 + 1/2·Μ·μ^2 = 1/2·k·x^2 (conservazione energia)
quindi:
{0.8·η + 1.2·μ = 0
{1/2·0.8·η^2 + 1/2·1.2·μ^2 = 3.5
Risolvo ed ottengo:
[η = √21/2 m/s ∧ μ = - √21/3 m/s ; η = - √21/2 m/s ∧ μ = √21/3 m/s]
quindi:
η = - √21/2 m/s ∧ μ = √21/3 m/s
cioè circa: η = -2.29 m/s ∧ μ = 1.53 m/s
77288
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Genius II
