Problema quadrato

Il perimetro di un quadrato è 120 cm. Calcola il perimetro di un secondo quadrato equivalente ai 9/4 del primo.

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Perimetro del secondo quadrato $2p= 120\sqrt{\frac{9}{4}} = 120×\frac{3}{2} = 180~cm$.

Il rapporto di $\frac{9}{4}$ essendo di equivalenza è tra le aree $(k^2)$, quindi il rapporto lineare (tra lati e perimetri, per esempio) diventa $k=\frac{3}{2}$.

P' = P*k = P * rad (k^2) = 120 * rad(9/4) = 120*3/2 = 180

Il perimetro di un quadrato e 120cm. Calcola il perimetro di un secondo quadrato équivalente ai 9/4 del primo.

L1 = 120/4 = 30 cm 

A1 = 30^2 = 900

A2 = 900*9/4 

L2 =  √900*9/4 = 30*3/2 = 45 cm 

2p2 = 4L2 = 180 cm 

A) Si chiama similitudine la trasformazione geometrica che conserva i rapporti tra le distanze.
Denotando con |AB| la distanza fra i punti A e B e con tg(U) una trasformazione geometrica che applicata al punto U dà il punto U'; allora la trasformazione tg() è similitudine se e solo se la distanza fra due qualsiasi punti è proporzionale a quella fra i loro trasformati con tg()
* |AB| = k*|A'B'| ∀A ∀B
La costante 'k', di proporzionalità fra le lunghezze di figure simili, si chiama rapporto di similitudine; quella fra le corrispondenti aree è k^2 e quella fra i volumi è k^3.
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B) Ogni quadrato è simile a qualsiasi altro.
Per quest'esercizio ne servono due: 'q' quello minore, di area q, e 'Q' l'altro, di area Q.
Fra i dati è scritto che k^2 = 9/4, cioè che Q = (9/4)*q; quindi il rapporto fra le corrispondenti lunghezze è la √(9/4) = 3/2 = k.
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C) L'esercizio chiede di calcolare il perimetro P di Q dato p di q: P = k*p = (3/2)*p.
Per p = 120 cm si ha P = (3/2)*120 = 180 cm.