[Risolto] Equazioni e angoli

α + β + γ = 180°;  la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto.

α = (3/5) β; (1)

γ = 2 * (α + β) - 12°;

γ = 2 * (3/5 β + β) - 12°  = 2 * 8/5 β - 12°;

γ = 16/5 β - 12°;  (2) 

α + β + γ = 180°; (3)

sostituiamo la (1) e la (2) nella (3)

(3/5) β + β + 16/5 β - 12° = 180°; 

3/5 β + 5/5 β + 16/5 β = 180° + 12°; 

24/5 β  = 192°

β = 192° * 5 / 24 = 40°;

α = 3/5 * 40° = 24°;

γ = 16/5 *  40° - 12° =  116°.

Ciao  @anto_2023

Angolo1=x

Angolo 2=y

Angolo 3=x

X+3/5x+2(x+3/5x)-12=180

X+3/5x+2x+6/5x-12=180

3x+3/5x+6/5x-12=180

15x+3x+6x-60=900

24x=900+60

X=960/24

X=40

Y= 3/5*40=24

X=2*(x+y)-12=2*(40+24)-12=2*64-12=116

x+y+z=180   x=3/5y   z=2(x+y-12)=2x+2y-12    risolvo su y e ottengo y=40   x=40*3/5=24

z=180-40-24=116

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Poni i tre angoli come segue:

2° angolo $= x$;

1° angolo $= \frac{3}{5}x$;

3° angolo $= 2\big(x+\frac{3}{5}x\big)-12 = 2x+\frac{6}{5}x-12$;

equazione sapendo che la somma degli angoli interni nei triangoli è sempre $180°$:

$x+\frac{3}{5}x+2x+\frac{6}{5}x-12 = 180$

$3x+\frac{9}{5}x-12 = 180$

mcm dei denominatori = 5 quindi moltiplica tutto per 5:

$15x+9x-60 = 900$

$24x -60 = 900$

$24x = 900+60$

$24x = 960$

$x= \frac{960}{24}$

$x= 40$

per cui:

2° angolo $= x = 40°$;

1° angolo $= \frac{3}{5}x = \frac{3}{5}×40 = 3×8 = 24°$;

3° angolo $= 2x+\frac{6}{5}x-12 = 2×40+\frac{6}{5}×40-12 = 80+48-12 = 116°$.

In un triangolo un angolo è i35 di un altro e il terzo è il doppio della somma dei primi due diminuito di 12∘. Trova le ampiezze dei tre angoli.

180+12 = a+3a/5+16a/5 = 24a/5

a = 192*5/24 = 40°

b = 40*3/5 = 24°

c = 180°-(a+b=) = 116°