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[Risolto] Problema potenziale elettrico

  

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Una carica elettrica puntiforme $Q_{1}=q$ (con $q$ positivo) è fissata nell'origine $O$ di un sistema di riferimento nel piano $O x y$ (dove $x$ e $y$ sono espressi in m). Una seconda carica elettrica puntiforme $Q_{2}=q$ è posto nel punto $(4 ; 0)$.
a) Si provi che l'espressione del potenziale elettrico in un qualunque punto di ascissa $x$, con $0<x<4$ è scrivibile nella forma
$$
V(x)=\frac{4 k_{0} q}{x(4-x)}
$$
b) Come cambia l'espressione di $V(x)$ per un punto di ascissa $x$, con $x>4$ ?
c) Si tracci il grafico probabile della funzione $V(x), x>0$ specificando il significato fisico degli asintoti.
d) Se nel punto di ascissa $x=1$ viene posta una carica $2 q$ si calcoli il lavoro della forza elettrostatica per portarla nel punto di ascissa $x=3$.

20220523 114423
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a)
V1 = kq/|x| e per 0<x<4 V1 = kq/x
V2 = kq / |x-4| e per 0<x<4 V2 = kq/(4-x)
per 0<x<4
V = V1 + V2 = kq/x + kq/(4-x) = kq ( 1/x + 1/(4-x)) = kq (4-x+x)/(x(4-x)) = 4kq/(x(4-x))
b)
per x> 4 V1 resta uguale ma V2 = kq/(x-4)

per cui:
V = kq/x + kq/(x-4) = kq(1/x + 1/(x-4)) = kq (x-4+x)/(x(4-x)) = (2x-4)kq/(x(4-x))
c)

grafico

si hanno gli asintoti in 0 e 4 dove sono le cariche "puntiformi"
d) L1_3 = 2q* intg(1 a 3)V(x) dx = 2 k q^2 log(9)

intg lavoro

@nik grazie sei gentilissimo e molto professionale 😊



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SOS Matematica

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