Salve, scusate nuovamente il disturbo.
Un pendolo di massa 500g e lunghezza 1 m si trova inizialmente in posizione verticale con una velocità perpendicolare al filo v=3.131 m/s. Calcolare a quale altezza massima arriva il pendolo e che angolo forma con la verticale.
Imposto il teorema di conservazione dell'energia meccanica, non essendoci forze non conservative.
1/2mv^2=mgh
h=0.5m
Mi rimane il dubbio per l'angolo come lo calcolo?
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Livello 1
chiarissimo, grazie
Il quesito va approcciato dal punto di vista trigonometrico, osserva la mia figura, spero sia chiaro
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Livello 4
Con
* m = 500 g = 1/2 kg
* L = 1 m
* V = v(0) = 3.131 = 3131/1000 m/s
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = incognita = "altezza massima [a cui] arriva il pendolo"
Si scrive il teorema di conservazione da cui calcolare l'incognita
* m*V^2/2 = m*g*h ≡
≡ h = V^2/(2*g) =
= (3131/1000)^2/(2*196133/20000) = 9803161/19613300 ~= 0.4998 ~= 1/2 m
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"che angolo [α] forma con la verticale" si calcola proiettando il raggio L sulla verticale
* (L - h = L*cos(α)) & (0 < h < L) & (0 < α < π/2) ≡
≡ α = arccos(1 - h/L) =
= arccos(1 - 9803161/19613300) =
= arccos(9810139/19613300) ~= 59° 59' 17.63'' ~= 60°
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Genius I
m/2*V^2 = m*g*h
la massa m si semplifica
V^2 = 2*g*h
h = V^2/2g = 3,131^2/19,612 = 0,500 m = L(1-cos Θ)
cos Θ = 1-0,50 = 0,500
Θ = arccos 0,50 = 60°
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Genius II
