[Risolto] Dimostrazione esistenza e unicità

LA STITICHEZZA VERBALE GENERA DOMANDE CHE SEMBRANO CRETINE (e, a volte, lo sono!).
"Radici ennesime in R" non è la mamma delle buone specificazioni.
Il fatto che, se x è reale ed n è naturale, esista anche il valore x^(1/n) reale si dimostra in maniera banale per n dispari, ma un po' meno per n pari ed x negativo.
Ma che sia anche unico mi pare poco probabile che tu riesca a dimostrarlo.
Né credo che troverai nessuno capace di dimostrare che i valori meno sette e più sette, entrambi reali, siano entrambi l'unica radice quadrata di quarantanove.

Come detto da @exprof è improbabile che tu debba dimostrare l'esistenza e l'unicità della radice n-esima in R , è più probabile tu debba dimostrare questo teorema in R+ e con n E N - {0,1}. Tale teorema è abbastanza lungo da riportare qui, e almeno che non ti sia richiesta la dimostrazione di un caso specifico, mi sembra strano che tu non riesca a trovarlo in un qualsiasi testo di Analisi 1, tra l'altro non è di difficile comprensione, essendo una dimostrazione fatta utilizzando semplici nozioni sugli insiemi limitati.