[Risolto] PROBLEMA PARALLELEPIPEDO

a * b = 300 cm^2;  a = 20 cm;

b = 300 / 20 = 15 cm;

h1 + h2 = 21 cm;

h2 = 2 * h1;

2h1 + h1 = 21;

3 h1 = 21;

h1 = 21 / 3 = 7 cm; altezza del parallelepipedo;

h2 = 2 * 7 = 14 cm; altezza del prisma;

Spigolo della base del prisma = lato del quadrato L:

L = 15 * 1/3 = 5 cm;

Area quadrato di base = L^2 = 5^2 = 25 cm^2.

Volume del parallelepipedo:

V1 = a * b * h1 = 300 * 7 = 2100 cm^3;

Volume del prisma:

V2 = L^2 * h2 = 25 * 14 = 350 cm^3;

Volume = V1 + V2 = 2100 + 350 = 2450 cm^3;

massa = 2,4 * 2450 = 5880 g = 5,88 kg; massa del solido di vetro.

Perimetro di base del parallelepipedo:

P1 = 2 * (15 + 20) = 70 cm;

Area laterale del parallelepipedo:

Alat1 = P1 * h1 = 70 * 7 = 490 cm^2

Area totale del parallelepipedo:

A tot1 = 490 + 2 * 300 = 1090 cm^2;

Perimetro di base prisma:

P2 = 5 * 4 = 20 cm;

Area laterale prisma:

Alat2 = P2 * h2 = 20 * 14 = 280 cm^2;

non servono le basi del prisma se questo è appoggiato al parallelepipedo, sotto si toglie e quella sopra si si aggiunge: il quadrato di base sottostante  si sottrae all'area di base del parallelepipedo, ma si recupera con l'area del quadrato sopra il prisma. Quindi l'area della base sopra il parallelepipedo rimane 300 cm^2, completa.

Area totale solido = Atot1 + Alat2 = 1090 + 280 = 1370 cm^2.

Ciao @oooo

Un solido di vetro (d = 2,4 g/cm) è costituito da un parallelepipedo rettangolo e da un prisma a base quadrata a esso sovrapposto. Il solido è alto (h+H) = 21 cm e l'altezza del prisma H è doppia di quella del parallelepipedo h . Il parallelepipedo ha l'area di base Ab di 300 cm² e una dimensione b lunga 20 cm. Lo spigolo di base del prisma L è 1/3 della dimensione minore della base del parallelepipedo a. Calcola l'area totale A e la massa m del solido.

H = 21*2/3 = 14,0 cm

h = 21/3 = 7,0 cm 

a = Ab / b = 300/20 = 15,0 cm 

L = a/2 = 5,0 cm 

area A = 2*300+2*(20+15)*7+5*4*14 = 1.370 cm^2

massa m = (300*7+5^2*14)*2,4/1.000 = 5,880 kg 

H = altezza prisma = 21/3·2 = 14 cm

h= altezza parallelepipedo=21/3·1 = 7 cm

Parallelepipedo

A = area di base=300 cm^2

Una dimensione=20 cm

Altra dimensione=300/20 = 15 cm

Superficie totale libera del parallelepipedo:

2·(20·15 + 20·7 + 15·7) = 1090 cm^2

Volume=300·7 = 2100 cm^3

Prisma

Spigolo di base=1/3·15 = 5 cm

perimetro di base=4·15 = 60 cm

superficie libera  del prisma (pensato staccato dal parallelepipedo)

2·5^2 + 60·14 = 890 cm^2

Volume=25·14 = 350 cm^3

Solido parallelepipedo + prisma

Area totale=(1090 + 890) - 2·25 = 1930 cm^2

Volume=2100 + 350 = 2450 cm^3

Massa solido=2450·2.4 = 5880 g =5.88 kg