[Risolto] energia meccanica

Energia potenziale elastica:

$ U = 1/2 k x^2 = 1/2 * 5800 N/m* (0.90 m) ^2 = 2349 J$

Dato che l'energia è direttamente proporzionale al quadrato della compressione, se la compressione dimezza, l'energia diventa 1/4:

$ U = 1/2 * 5800 * (0.90/2)^2 = 587.25 J$

Dalla formula dell'energia potenziale gravitazionale:

$ U = mgh$

ricaviamo la massa del secondo atleta:

$ m = \frac{U}{gh} = \frac{3433.5 J}{9.81 m/s^2 * 5m} = 70 kg$

Nel secondo caso:

$ U2 = mgh_2 = 70kg * 9.81 m/s^2 * 10 m = 6867 J$

L'energia cinetica:

$ K = 1/2 mv^2 = 1/2 * 70 kg * (8m/s)^2 = 2240 J$

Come prima, dato che l'energia cinetica è direttamente proporzionale al quadrato della velocità, se questa dimezza, l'energia diventa 1/4.

Noemi 

In un circo viene eseguito un numero in cui un uomo viene lanciato per mezzo di una enorme molla che ha una costante elastica di k = 5.800 N/m e viene compressa di x = 90 cm.

•Determina l'energia potenziale elastica utilizzata per lanciare l'acrobata.

Ue = k/2*x^2 = 2.900*0,9^2 = 2.350 J

•Quale dovrebbe essere la compressione x' della molla, affinché l'energia potenziale elastica risulti un quarto della precedente?

x' = x/2 = 45 cm , tal che 45^2 / 90^2 = 1/4 

Un altro acrobata nel suo esercizio raggiunge il punto più alto ad h =  5 m da terra, dove ha un 'energia potenziale gravitazionale di 3.433,5 J

•Calcola la massa m dell'acrobata.

3.433,5 = m*g*h

massa m = 3.433,5/(9,80665*5) = 70,0 kg

-Se l'altezza raggiunta fosse h' = 10 m, quale sarebbe l'energia potenziale gravitazionale Ug dell'uomo?

Ug = 3433,5*10/5 = 6.867 J 

•Determina la sua energia cinetica Ek poco prima che tocchi il suolo, al termine di un'evoluzione, alla velocità V di 8 m/s.

Ek = m/2*V^2 = 35*8^2 = 2.240 J

•Trova come dovrebbe variare la velocità (da V a V'), affinché l'energia cinetica risulti ¼ di quella precedente.

V' = V/2 = 8/2 = 4,0 m/sec tal che (1/2)^2 = 1/4