[Risolto] potete risolvermi questa disequazione?

Secondo me o c'è un errore di stampa o hai trascritto male: sono coefficienti troppo brutti per un esercizietto sulle disequazioni.
* "(k²-3)²-4(-3k)>0" ≡ (k^2 - 3)^2 - 4*(- 3*k) > 0 ≡
≡ k^4 - 6*k^2 + 12*k + 9 > 0
il polinomio p(k) a primo membro ha due zeri complessi coniugati che non influiscono sul segno e due zeri reali, k = - 3 oppure k = 1 - 2^(2/3) ~= - 0.59; mentre lo zero razionale si trova elementarmente valutando p(k) sui divisori interi del termine noto, per trovare quello irrazionale servono i radicali di Tartaglia che non sono argomento scolastico.
Ad ogni buon conto: p(k) è monico, quindi positivo all'esterno degli zeri reali.
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L'interpretazione più credibile (sempre secondo me, beninteso!) è che sia saltato un esponente due sulla seconda parentesi riscrivendo il quale si ottiene un banale esercizietto sulle disequazioni.
* p(k) = (k^2 - 3)^2 - 4*(- 3*k)^2 > 0 ≡
≡ (k^2 - 3)^2 - (6*k)^2 > 0
da qui, applicando il prodotto notevole "differenza di quadrati", si ottiene un prodotto fra due trinomi quadratici monici che è positivo se e solo se i trinomi sono concordi e non nulli.
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* p(k) = (k^2 - 3)^2 - (6*k)^2 > 0 ≡
≡ (k^2 - 3 + 6*k)*(k^2 - 3 - 6*k) > 0 ≡
≡ (k^2 - 3 + 6*k < 0) & (k^2 - 3 - 6*k < 0) oppure (k^2 - 3 + 6*k > 0) & (k^2 - 3 - 6*k > 0) ≡
≡ (- 3 - 2*√3 < k < - 3 + 2*√3) & (3 - 2*√3 < k < 3 + 2*√3) oppure ((k < - 3 - 2*√3) oppure (k > - 3 + 2*√3)) & ((k < 3 - 2*√3) oppure (k > 3 + 2*√3)) ≡
≡ (3 - 2*√3 < k < - 3 + 2*√3) oppure (k < - 3 - 2*√3) & ((k < 3 - 2*√3) oppure (k > 3 + 2*√3)) oppure (k > - 3 + 2*√3) & ((k < 3 - 2*√3) oppure (k > 3 + 2*√3)) ≡
≡ (3 - 2*√3 < k < - 3 + 2*√3) oppure (k < - 3 - 2*√3) & (k < 3 - 2*√3) oppure (k < - 3 - 2*√3) & (k > 3 + 2*√3) oppure (k > - 3 + 2*√3) & (k < 3 - 2*√3) oppure (k > - 3 + 2*√3) & (k > 3 + 2*√3) ≡
≡ (3 - 2*√3 < k < - 3 + 2*√3) oppure (k < - 3 - 2*√3) oppure (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (k > 3 + 2*√3) ≡
≡ (k < - 3 - 2*√3) oppure (3 - 2*√3 < k < - 3 + 2*√3) oppure (k > 3 + 2*√3)
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CONTROPROVA nel paragrafo "Results" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve%28k%5E2-3%29%5E2-%286*k%29%5E2%3E0+for+k+real

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AGGIUNTA dopo aver visto http://www.sosmatematica.it/forum/postid/115513/
L'errore di stampa/trascrizione non era il più credibile, ma invece era ancora più banale.
* "(k²-3)²-4(-3k²)>0" ≡ (k^2 - 3)^2 - 4*(- 3*k^2) > 0 ≡
≡ (k^2 + 3)^2 >= 9 > 0 ≡
≡ ovunque

k^4 - 6k^2 + 12 k + 9 > 0

con la regola di Ruffini trovi - 3

(k + 3)(k^3 - 3k^2 + 3k + 3) > 0

(k + 3) > 0 =>  k > -3

k^3 - 3k^2 + 3k - 1 + 4 > 0

(k - 1)^3 > - 4

k > 1 - rad_3(4)

intervalli esterni

k < - 3  V k > 1 - rad_3(4)

grafico

https://www.desmos.com/calculator/xkai2lxgmn