[Risolto] velocità satellite che orbita attorno alla Terra

Uguagliando la forza "centrifuga" e quella gravitazionale otteniamo:

g'*m = m*(V_t)^2/R;

in cui g' è la costante gravitazionale alla distanza a cui si trova il satellite, calcolabile come:

g' = g*(6372/7498)^2.

Semplificando la massa del satellite, otteniamo:

V_t= (g'*R)^0.5= 7288.5m/s

Supponendo che l'accelerazione di gravità sia $g$ anche per il satellite, affinchè il moto circolare possa esistere, deve essere

$\frac{v^2}{R}=g$ dove $v$ è la velocità del satellite e $R$ la distanza del satellite dal centro della Terra.

Quindi $v=\sqrt{Rg}=\sqrt{7498000 m * 9.81 m/s^2}=8576.44$ $m/s$

CAPIRE IL PROCEDIMENTO
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Cito, con minime modifiche, dal link
http://www.openfisica.com/fisica_ipertesto/openfisica3/circolari.php
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Un satellite può orbitare intorno alla Terra a varie quote (la quota è la distanza dalla superficie della Terra).
Per ogni quota esiste un determinato valore della velocità di fuga, indipendente dalla massa del corpo.
Se il satellite ha velocità inferiore alla velocità di fuga, esso orbiterà intorno alla Terra percorrendo un'orbita ellittica (oppure cadrà sulla Terra).
Per avere un'orbita perfettamente circolare (ellisse di eccentricità 0) di raggio r, la forza gravitazionale deve fornire la forza centripeta necessaria per fare una curva di raggio r
* G*M*m/r^2 = m*v^2/r
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Risolvendo rispetto a v si ha la velocità corrispondente a un'orbita circolare di raggio r
* v = √(G*M/r)
La velocità di un'orbita circolare è naturalmente minore della velocità di fuga (di un fattore radice di 2).
Per ogni quota esiste un solo valore della velocità corrispondente ad un'orbita circolare.
La velocità del satellite in oggetto si calcola considerando che il raggio dell'orbita è r = R + h.
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NEL CASO IN ESAME
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Con la costante gravitazionale planetaria della Terra
* μ = G*M = 398600.4418 ± 0.0008 km^3/s^2 [≡ (3986004410 <= μ <= 3986004426)*10^5 m^3/s^2]
e i valori dati
* quota h = 7498.0 km [≡ 7497900 <= h <= 7498100 m]
* raggio terrestre R = 6372 km [≡ 6372000 m: dato esatto !?]
si ha
* r = R + h = 6372 + 7498.0 = 13870.0 km [≡ 13869900 <= h <= 13870100 m]
si ha, assumendo i valori centrali,
* v = √(μ/r) = √(3986004418*10^5/13870000) = √(39860044180/1387) ~= 5360.81299 m/s ~= 5.3608 km/s
se però ti servono valori esatti devi usare l'aritmetica degl'intervalli.
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RISPOSTA: (g) Nessuna delle precedenti.