[Risolto] pressione sul fondo di una diga di un bacino artificiale

La pressione che agisce su di una superficie è data dal rapporto fra la forza F agente sulla superficie e la superficie S stessa:

p(Pa) = F(N)/S(m^2),

nel nostro caso la pressione sul fondo è data dalla somma della pressione atmosferica p_atm più quella relativa al contributo dell'acqua:

p_tot = p +p_atm.

La forza F è esercitata dalla massa dìacqua contenuta nella diga calcolabile come:

F(N)=g(m/s^2)*M(kg),

e

M(kg)=d(kg/m^3)*V(m^3),

in cui il volume è quello di un parallelepipedo:

V=A*h.

Considerando:

d=1000 kg/m^3;

A=2500 m^2;

h=27 m;

g= 9,81m/s^2;

Considerando le formule precedenti abbiamo:

V= 67500 m^3;

M= 67500000 = 67.5*10^6 kg;

F= 662175000 = 662,175*10^6 N;

p_27 =264870 Pa = 2,6487 bar;

p_tot= 3,6627 bar.

Per rispondere al punto b, bisogna considerare la forza agente sulla superficie a quella profondità, nota utilizzando la relazione inversa alla prima:

F(N)= p_tot(Pa)*S(m^2);

utilizzando le stesse relazioni, usate precedentemente per la pressione, avremo:

p_17 =166770 Pa = 1,6677 bar;

p_tot= 2,6817 bar= 268170 Pa;

F= 10726800 N= 10,7268*10^6 n= 10,7268 MN.

 

La pressione $P$ ad una certa profondità $h$ è data dalla formula:

$P=P_{atm}+\rho g h$

dove 

$\rho$ è la densità del fluido in $kg/m^3$ e $g$ l'accelerazione di gravità. passando da Bar a Pascal si ha che 

$P_{atm}=101400$ $Pa$ 

Per l'acqua $\rho=1000 kg/m^3$  e il fondo del bacino significa $h=27 m$ quindi

$P=101400+1000*9.81*27=366270$ $Pa$

Con la medesima formula si trova la pressione a 10 m dal fondo, ovvero $h=17 m$:

$P=101400+1000*9.81*17=268170$ $Pa$

Per trovare la forza esercitata su una superficie di $S=40$ $m^2$ basta moltiplicare la pressione per la superficie:

$F=P*S =268170*40=10726.8$ $kN$

Una diga di un bacino artificiale, con superficie di base quadrata di 2500 metri quadrati, viene riempita d'acqua fino all'altezza di 27 m, considera una pressione atmosferica di 1014 mbar:

a) Qual è la pressione che agisce sul fondo del bacino?

p atm = 1014 mbar = 1,014*10^5 Pa

b) Qual è la forza F che agisce su una superficie di 40 metri quadrati posta a 10 m dal fondo?

p idr = (27-10)*1000*9,806 = 1,667*10^5 Pa

p ass = p atm+ p idr = 1,667*10^5 + 1,014*10^5 =  2,681*10^5 Pa

F =  p ass*A = 2,681*10^5 N/m^2 * 40 m^2 = 1,072*10^7 N