Nel triangolo rettangolo $A B C$, tracciando l'altezza $C H$, si vengono a formare due triangoli rettangoli di area 105,84 cm² e 188,16 cm². Sapendo che $A H=12,6 \mathrm{~cm}$, calcola il perimetro del triangolo $A B C$.
[84 cm]
Nel triangolo rettangolo $A B C$, tracciando l'altezza $C H$, si vengono a formare due triangoli rettangoli di area 105,84 cm² e 188,16 cm². Sapendo che $A H=12,6 \mathrm{~cm}$, calcola il perimetro del triangolo $A B C$.
[84 cm]
22
punti
Livello 0
DATI
Area_Triangolo_AHC = 105,84 cm2
Area_Triangolo_CHB = 188,16 cm2
AH = 12,6 cm
Incognite
Perimetro Triangolo ABC.
Svolgimento:
Calcoliamo altezza CH del triangolo:
Area Triangolo = (base * altezza)/2
Nel triangolo AHC, CH rappresenta l'altezza, mentre AH rappresenta la base del triangolo:
CH = (2*Area_Triangolo_AHC)/AH = (2*105,84)/12,6 = 16,8 cm
Conoscendo l'altezza del triangolo andiamo a ricavare la base del triangolo CHB
HB= (2*Area_Triangolo_CHB)/CH = (2*188,16)/16,8 = 22,4 cm
AB = AH + HB = 12,6 + 22,4 = 35 cm
Per il primo teorema di Euclide si ha:
AC = radice_quadrata(AH*AB) = radice_quadrata(12,6*35) = 21 cm
BC = radice_quadrata(HB*AB) = radice_quadrata(22,4*35) = 28 cm
Il perimetro del triangolo ABC:
P = AB + BC + AC = 35 + 28 + 21 = 84 cm
4781
punti
Livello 6
I passi sono i seguenti :
CH = 2*S[ACH]/AH = 2*105.84/12.6 cm = 16.8 cm
AC^2 = rad(AH^2 + CH^2) = rad (16.8^2 + 12.6^2) cm = 21 cm
Analogamente risulta poi
HB = 2*S[CHB]/CH = 2*188.16/16.8 cm = 22.4 cm
CB^2 = sqrt (CH^2 + HB^2) = sqrt (16.8^2 + 22.4^2) cm = 28 cm
P = AC + CH + AH + HB = (21 + 28 + 12.6 + 22.4) cm = 84 cm.
37430
punti
Livello 6