[Risolto] Es geometria

DATI

A = 1350 cm2

AC = 45 cm   cateto 1

Incognite

Calcolare area dei due triangoli in cui l'altezza relativa all'ipotenusa divide il triangolo dato.

Svolgimento

L'area del triangolo rettangolo è data dalla seguente formula:

A = (AC*BC)/2

Dove AC e BC rappresento i cateti del triangolo, applico la formula per ricavare il cateto BC:

BC = (2*A)/AC = (2*1350)/45 = 60 cm

Applico Pitagora per calcolare il lato AB:

AB = radice_quadrata(AC^2 + BC^2) = radice_quadrata(45^2 + 60^2) = 75 cm

Applico Euclide per ricavarmi il lato BH e altezza CH:

BH = BC^2/AB = 60^2/75 = 48 cm

AH = AB - BH = 75 - 48 = 27 cm

CH = radice_quadrata(AH*BH) = radice_quadrata(27*48) = 36 cm

Area Triangolo AHC:

A = (AH*CH)/2 = (27*36)/2 = 486 cm2

Area Triangolo CHB:

A = (BH*CH)/2 = (48*36)/2 = 864 cm2

L'area A di un triangolo rettangolo ABC è di 1350⁢ cm2 ed il cateto C1 misura 45⁢ cm. Calcola l'area dei due triangoli ABH ed ACH in cui l'altezza AH relativa all'ipotenusa i divide il triangolo ABC dato. [486⁢ cm2;864⁢ cm2 ]

cateto C2 = 2*A/C1 = 2700/45 = 5400/90 = 60 cm 

ipotenusa i = 15√3^2+4^2 = 15*5 = 75 cm 

altezza h = 2A/i = 2700/75 = 36,0 cm 

p1 = C1^2/i = 45^2/70 = 27,0 cm (Euclide)

area ABH = p1*h/2 = 27*18 = 486 cm^2

p2 = i-p1 = 75-27 = 48 cm 

area ACH = p2*h/2 = 36*24 = 864 cm^2

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$\small\text{Cateto incognito: \(= \dfrac{2×\cancel{1350}^{30}}{\cancel{45}_1} = 2×30 = 60\,cm \) (formula inversa dell'area dei triangoli)}$

$\small\text{ipotenusa: \(i=\sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{60^2+45^2} = \sqrt{3600+2025} = 75\,cm \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{altezza relativa all'ipotenusa: \(h= \dfrac{2×A}{i} = \dfrac{2×\cancel{1350}^{18}}{\cancel{75}_1} = 2×18 = 36\,cm;\)}$

$\small\text{proiezione cateto minore: \(p_c= \sqrt{c^2-h^2} = \sqrt{45^2-36^2} = \sqrt{2025-1296} = 27\,cm \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area del triangolo minore: \(A_1= \dfrac{p_c×h}{2}= \dfrac{27×\cancel{36}^{18}}{\cancel2_1} = 27×18 = 486\,cm^2;\)}$

$\small\text{area del triangolo maggiore: \(A_2= A-A_1 = 1350-486= 864\,cm^2.\)}$