[Risolto] Problema Moto uniforme e accellerato

Ciao @erre!

Come giustamente scrivi, le leggi orarie delle due auto sono:

$s_1 = 19.4m/s t$

$s_2 = 0.97 m/s^2 t^2$

 

Ora tu vuoi sapere quando $s_1=s_2$... dunque ti basta uguagliare le due espressioni!

$s_1 = s_2$

$19.4 t = 0.97 t^2$

$0.97 t^2 -19.4 t = 0$

Risolvendo l'equazione:

$t(0.97 t -19.4) = 0$

Otteniamo le due soluzioni:

$t = 0 s$ 

$0.97 t -19.4 = 0$ -> $t = 20 s$

 

Naturalmente la prima corrisponde all'istante in cui sono entrambe al semaforo, che non ci interessa. 

Poiché si incontrano di nuovo dopo 20 s, sostituiamo il tempo trovato in una delle due leggi orarie (puoi verificare che è indifferente in quale: si incontrano nello stesso punto, quindi il risultato è lo stesso).

Per comodità sostituisco nella prima:

$ x = 19.4 \cdot 20 = 388 m  \approx 390 m$

 

Ciao!

Noemi

Sia v1 la velocità della prima auto

a T = v1 => a = v1/T

x1(t) = v1 t

x2(t) = 1/2 v1 t^2/T

da x2 = x1

v1 t^2/(2 T) = v1 t

v1 =/= 0

t/(2T) = 1

t = 2T

s = 2 v1 T = 2*10*70/3.6 m = 389 m circa

Accelerazione ha una elle sola! Correggi!

Hai fatto tutto benissimo;

70 Km/h = 19,44 m/sec

t = 10 sec;

a = ( v - vo) / t;

a=v/t   = 19,44/10 = 1,94 m/sec^2.     Accelerazione della seconda auto

S1 = v*t.   Legge oraria prima auto

S2 = 1/2 a t^2. Legge oraria seconda auto;

S2 = S1; eguagliamo le due equazioni, troviamo t;

 1/2 * 1,94 * t^2 = 19,44 * t;

1/2 * 1,94 * t^2 - 19,44 * t = 0;

t * ( 1/2 * 1,94 * t - 19,44) = 0;

t1 = 0 s; condizione iniziale al semaforo;

1/2 * 1,94 * t - 19,44 = 0

t2 = 19,44 * 2 / 1,94 = 20,04 s; tempo in cui la seconda auto raggiunge la prima.

S2 = 1/2 * 1,94 * 20,04^2 = 390 m; spazio percorso dalle due auto.

Ciao @erre

Ma che correttore hai? Usa un vocabolario, che è meglio!

1) accellerazione, 2) acellerazione, 3) acelerazione, 4) accelerazione.

Era una domanda del quiz, "Chi vuol essere milionario?"

Ciao  @erre

 

Un'auto passa davanti a un semaforo viaggiando alla velocità costante V di 70 km/h. Una seconda auto, ferma al semaforo, accelera uniformemente fino a raggiungere la velocità V della prima auto in t = 10 s.

A quale distanza d dal semaforo la seconda auto raggiunge la prima?

V*t' = V'*t'/2

V' = 2V*t'/t' = 2V  

le due auto avranno percorso la stessa distanza quando la seconda auto avrà raggiunto una velocità V' = 2V in un tempo t' = 2t = 20 sec 

d = V*t'/3,6 = 70*20/3,6 = 388,(8) m 

IL RISULTATO ATTESO E' ERRATO PER MALINTESA APPROSSIMAZIONE.
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Un punto materiale che "accelera uniformemente" segue il modello MRUA
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
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Un punto materiale che "viaggia a velocità costante" segue il modello MRU
* s(t) = S + V*t
* v(t) = V
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NEL CASO IN ESAME
Ponendo l'origine delle ascisse al semaforo e l'origine dei tempi all'istante in cui la prima auto passa e la seconda parte da ferma, e con il dato "raggiungere i 70 km/h in 10 s", si ha
Prima auto
* v(t) = 70 km/h = 70000/3600 = 175/9 m/s
* s(t) = (175/9)*t m
Seconda auto
* v(t) = a*t
* v(10) = a*10 = 175/9 m/s ≡ a = 35/18 m/s^2
* s(t) = (35/36)*t^2
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All'istante T > 0 le due auto hanno la stessa posizione, cioè
* s(T) = (175/9)*T = (35/36)*T^2
e il sistema
* (x = (175/9)*T = (35/36)*T^2) & (T > 0) ≡
≡ (T = 20 s) & (x = 3500/9 = 388.(8) ~= 389 != 390 m)