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[Risolto] problema moto circolare uniforme  

  

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Un'automobile si muove su di una traiettoria circolare di raggio R=5.0m con velocità costante in modulo v=64 m/s; calcolare le componenti del l'accelerazione del corpo in un sistema di riferimento la cui origine coincide con il centro della traiettoria quando il corpo si trova nel punto (5,0; 0). Disegnare qualitativamente l'andamento della componente X della velocità vx in funzione del tempo durante un periodo.

Parto con il calcolo dell'accelerazione centripeta: mi risulta 819 m/s^2. Corretto?

Il grafico mi crea problemi, io so che la velocità è un vettore costante in modulo ma variabile in direzione, vettore tangente alla traiettoria e perpendicolare al raggio. Che intendono per qualitativo? Grazie

 

1 Risposta
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il calcolo del modulo dell'accelerazione centripeta è giusto, ma non hai detto nulla relativamente alle sue componenti. Nel punto $(5,0)$ il vettore velocità è parallelo all'asse y, ma non sai, perchè nel testo non c'è, se "punta verso l'alto" (moto antiorario) o "verso il basso" (moto orario). indipendentemente da questo il vettore acc. centripeta va dal punto $(5,0)$ verso il centro, quindi ha componente soltanto sulle x e tale componente è negativa.

relativamente alla seconda domanda, il "qualitativo" sta ad indicare che ti mancano alcuni dati per essere preciso e inoltre dipende da quale variabile utilizzi come angolo. diciamo che prendi l'angolo al centro e supponi il moto antioriario (vedi figura) :

image

per $\alpha=0$ la componente $x$ vale 0, per $\alpha=90°$ la componente x della velocità è negativa e c'è solo quella, per $\alpha=180°$ la componente $x$ vale 0 ecc.

quindi la funzione "componente x della velocità" in funzione di $\alpha$ è una funzione periodica, di tipo seno, che avrà un'espressione del tipo:

$v_x(\alpha)=-64*sin\alpha$

ed essendo 

$\alpha=\omega t$ dove $\omega=v/R=64/5=12.8$ $rad/s$, si ha:

$v_x(t)=-64*sin(12.8t)$

@sebastiano grazie mille, molto esaustivo; quindi la componente dell'accelerazione è corretta scrivendola così o bisogna aggiungere il segno negativo?

Riguardo il grafico, bisogna disegnarlo in base all'angolo (non è specificato nel problema), così devo usare la legge: v(angolo)=-velocità con segno negativo * seno *accelerazione?

 

Grazie

 

 

 

@Chiarachiaretta la velocità angolare c'è sempre in un moto circolare, non si sfugge. Il grafico deve essere "qualitativo", ricordi? quindi in base all'angolo (quello che vuoi, io te ne ho preso uno, ma potresti sceglierne altri) oppure in base al tempo (e qui entra in gioco la velocità angolare, che lega fra loro angoli e tempo. 

mi chiedi "v(angolo)=-velocità con segno negativo * seno *accelerazione". La risposta è NO! 

v(angolo)=-modulo velocità*seno(angolo) dove seno(angolo) NON è seno*angolo ma è seno dell'angolo!!! poi sapendo che angolo=vel.angolare*tempo, si può scrivere:

v(angolo)=-modulo velocità*seno(vel.angolare*tempo)

Per l'accelerazione dovresti scrivere:

$acc(0)=-819\boldsymbol{i}$ dove con $\boldsymbol{i}$ ho indicato il versore dell'asse x.

 

@sebastiano perfetto, quando il problema mi dice disegna, intende di scrivere soltanto la legge o fare proprio il grafico?

@Chiarachiaretta lo devi disegnare, ma quello te lo ho lasciato a te: basta che disegni una funzione seno negativa la cui ampiezza sia 64.

@sebastiano ho capito, mi risulta così, l'ampiezza -64, mentre lungo l'asse x quali sono i punti di intersezione?

@Chiarachiaretta uhmmm... ho paura che sulle funzioni sinusoidali tu abbia dei grossi problemi/dubbi. L'ampiezza non è -64; è 64! il meno davanti ad una funzione seno in pratica opera una sfasamento di 180 gradi; ma tralasciando questo, se la funzione seno in 90° assume il valore 1, la funzione -seno assume valore -1, non c'è niente di complicato. Ma con il termine "ampiezza" si indica sempre il picco positivo, mai quello negativo. Anche la domanda sulle intersezioni con l'asse x denota molta incertezza: se sulle x ci metti l'angolo alfa, le intersezioni sono come sempre a 90° e 270° e loro multipli; se ci metti il tempo t ti devi calcolare gli istanti di tempo che ti forniscono gli angoli di 90°, 270° ecc., conoscendo la velocità angolare.

@sebastiano non riesco a disegnare il grafico, ho assegnato vari valori al tempo, ma come li rappresento graficamente? Risulta un grafico sinusoidale, con intersezione a 90 e 270 gradi se metto l'angolo sulle x. 

Comunque per non farvi perdere tempo, se all'esame disegno soltanto l'asse x e y, traccio un grafico sinusoidale, senza mettere numeri sugli assi che creano problemi e incasinano; va bene ugualmente o devo riportare i valori numerici? Grazie






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