Un container deve essere riempito con casse delle stesse dimensioni ma di pesi diversi: il tipo A pesa 12 Kg, il tipo B invece 20 Kg. Dato che la capacità di carico del container è di 5528 Kg, ci interessa riempirlo al massimo in modo da minimizzare il numero di casse a parità di peso. Perciò ci chiediamo:
(1) E' possibile sfruttare tutta la capacità di carico del container?
(2) In quanti modi può essere realizzato?
(3) Qual è il modo di farlo usando complessivamente il minimo numero di casse?
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Livello 0
* 12*A + 20*B = 5528 ≡ 3*A + 5*B = 1382 ≡ B = (1382 - 3*A)/5
La differenza "1382 - 3*A" è multipla di cinque se e solo se
* A = 5*k + 4
con k intero relativo, e quindi
* B = 274 - 3*k >= 0 ≡ k < 92
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(1) E' possibile sfruttare tutta la capacità di carico del container?
Sì, si può.
Per ogni intero k in [0, 91] si prendono
* 5*k + 4 casse A
* 274 - 3*k casse B
e si totalizzano esattamente
* 12*(5*k + 4) + 20*(274 - 3*k) = 5528 kg
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(2) In quanti modi può essere realizzato? NOVANTADUE.
Per ogni intero k in [0, 91] si prendono ...
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(3) Qual è il modo di farlo usando complessivamente il minimo numero di casse?
Il numero complessivo di casse è
* A + B = 5*k + 4 + 274 - 3*k = 2*k + 278
che ha il minimo valore (278) per k = 0, cioè con 4 casse A e 274 casse B.
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Genius I
si minimizza il numero delle casse da 12 kg , facendo in modo che 12*n termini con 8 per avere il risultato della sottrazione 5528-12*n che finisca con zero (quale deve essere il multiplo di 20)
sottraendo n = 4 casse da 12 kg alla massima massa di 5528 kg , si ottengono 5480 kg che risultano essere multipli di 20 con quoziente 274
totale casse = 274+4 = 278
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Genius II
