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[Risolto] Problema matematica logaritmo

  

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Emivita di un farmaco. La concentrazione di un farmaco nel sangue, dopo un tempo $t$ dalla somministrazione di una dose per via endovenosa, è espressa dalla funzione:
$$
C(t)=C_0 e^{-k t}
$$
dove $C_0$ è la concentrazione immediatamente dopo la somministrazione $(t=0), k$ è una costante positiva che dipende dal farmaco e dal metabolismo del paziente, $C(t)$ è misurato in $mg / L$ e $t$ è misurato in minuti. Si chiama emivita di un farmaco il tempo necessario perché la concentrazione del farmaco diventi la metà di quella iniziale. Esprimi l'emivita del farmaco in funzione di $C_0$ e $k$

Salve, mi potreste aiutare con questo problema?

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3 Risposte



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@mirk_jumb

 

Determino t/ C(t) = C0/2

Imponendo la condizione richiesta risulta:

 

C0* e^( - kt) = C0/2

e^( - kt) = 1/2

ln [e^( - kt)] = ln (1/2)

-kt = ln(1/2)

 

Con k>0 (per ipotesi) 

kt = ln(2)

t= ln(2) / k

@stefanopescetto grazie mille!

👍Figurati. Buona giornata 



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Basta risolvere 

 

Co e^(-kT) = Co/2

e^(-kT) = 1/2

passando ai reciproci

e^(kT) = 2 

kT = ln 2

T = ln(2)/k ~ 0.693/k

 

 



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Che brutta scelta, sia della funzione che dei simboli!
Se scrivi, accanto alla funzione brutta, quella che in questi casi si usa davvero ottieni un'equazione da cui ricavare l'emivita "τ(C, k)" come richiesto.
* c(t) = C*e^(- k*t) = C*2^(- t/τ) ≡
≡ e^(- k*t) = 2^(- t/τ) ≡
≡ ln(e^(- k*t)) = ln(2^(- t/τ)) ≡
≡ - k*t = (- t/τ)*ln(2) ≡
≡ k = (1/τ)*ln(2) ≡
≡ τ(C, k) = ln(2)/k
che è proprio il risultato atteso.



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