Calcola le rispettive distanze delle corde dal centro

In una circonferenza di centro 0 e raggio 85 cm sono state tracciate due corde AB e AC aventi l'estremo A in comune. Sapendo che le corde misurano rispettivamente 150 cm e 136 cm, calcola il perimetro del quadrilatero AEOD, essendo OE e OD le rispettive distanze delle corde dal centro. [234 cm].

Risposta.

I punti E e D tagliano a metà le rispettive corde perché indicando la distanza dal centro sono normali alle stesse, quindi:

$AE= \frac{150}{2} = 75~cm$;

$AD= \frac{136}{2} = 68~cm$;

il quadrilatero AEOD è un aquilone (o deltoide) formato da due triangoli rettangoli con l'ipotenusa in comune, l'ipotenusa corrisponde al raggio $r= 85~cm$, quindi applicando il teorema di Pitagora possiamo calcolare i lati incogniti:

lato $OE= \sqrt{85^2-75^2} = 40~cm$;

lato $OD= \sqrt{85^2-68^2} = 51~cm$;

perimetro del quadrilatero AEOD:

$2p= AE+OE+OD+AD = 75+40+51+68 = 234~cm$.

BD = AD = 75 cm

AE = CE = 68 cm

OD = 5√17^2-15^2 = 40 cm

OE = √85^2-68^2 = 51 cm

perimetro ADOE = 75+68+51+40 = 234 cm 

@Luis11 

Le rispettive distanze dal centro delle due corde sono il cateto di un triangolo rettangolo avente il raggio della circonferenza come ipotenusa e l'altro cateto congruente con la metà della corda considerata.

Quindi:

d1= radice (85² - 75²) = 40 cm

d2= radice (85² - 68²) = 51 cm

Il perimetro del quadrilatero è:

2p= 40+51+75+68 = 234 cm