[Risolto] problema matematica

chiamiamo le due diagonali x e y: x=diagonale maggiore, y=diagonale minore

il primo pezzo di problema ci dice che x=3y+2   (la maggiore è uguale a tre volte la minore più 2)

il secondo pezzo dice che A1+16=A2 (la seconda area è più grande della prima) con A1=xy/2 , e A2=(x-2)(y+2)/2

quindi l'ultima info sarebbe  xy/2 +16 = (x-2)(y+2)/2 

svolgiamo i conti di questa ultima informazione (moltiplico tutto per 2 e risolvo le parentesi):

xy + 32 = xy +2x -2y -4 -----> 2x -2y = 36 ---> x-y = 18

ora, dalla prima info sappiamo che x=3y+2 , quindi possiamo sostituire la x nell'ultima equazione per ottenere:

3y+2-y=18 --->2y=16 ---> y=8 

allora x=3y+2= 3*8 +2 = 26

le diagonali sono x=26 e y=8

la diagonale maggiore di un rombo D supera di 2cm il triplo della minore d. Determina le misure delle diagonali sapendo che diminuendo la diagonale maggiore D di 2 cm e aumentando la minore d della stessa lunghezza l'area aumenta di 16 cm^2

D = 3d+2

{Area A = D*d/2 = (3d+2)*d/2 = 1,5d^2+d

{A+16 = D'*d'/2 = (3d+2-2)*(d+2)/2 = (3d^2+6d)/2 =1,5d^2+3d

sottraendo l'una dall'altra ;

16 = 2d ; d = 8 cm 

D = 3*8+2 = 26 cm 

verifica :

A = 8*13 = 104 cm^2

A' = 24*10/2 = 120 cm^2

A'-A = 120-104 = 16 cm^2 ...QED