Trova il rapporto tra i perimetri di un esagono e un ottagono regolare avente lo stesso centro, sapendo che i rispettivi apotemi misurano 2 cm e 3 cm, che l'area della superficie compresa tra i due poligoni è di 100 cm^2 e che la somma dei due perimetri e 100 cm.
Soluzione: [1\4]
106
punti
Livello 1
x= perimetro esagono (cm)
y= perimetro ottagono (cm)
area esagono=1/2*x*2=x (cm^2)
area ottagono= 1/2*y*3=3/2y
quindi:
{3/2y-x=100
{x+y=100
quindi:y=100-x
3/2*(100-x)-x=100
150-3/2*x-x=100
-5/2*x=-50
x=20 cm e y=100-20=80
quindi:x/y=1/4
101094
punti
Genius III
Trova il rapporto tra i perimetri di un esagono e un ottagono regolare avente lo stesso centro, sapendo che i rispettivi apotemi misurano 2 cm e 3 cm, che l'area della superficie compresa tra i due poligoni è di 100 cm^2 e che la somma dei due perimetri e 100 cm.
Soluzione: [1\4]
esagono
apotema ae = 2 = Le *√3 /2
lato Le = 2*2/√3 = 4√3 / 3
perimetro 2pe = 6Le = 6*4√3 / 3 = 8√3
area Ae = 2pe*ae/2 = 8√3
ottagono
apotema ao = 3
ao/Lo = 1,2071
Lo = ao/1,2071 = 0,82843ao = 2,48528
perimetro 2po = 8Lo = 19,8823
area Ao = 2Po*ao/2 = 29,8234
2po/2pe = 19,8823 / 8√3 = 1,4349
Ao/Ae = 29,8234/8√3 = 2,1523
2,1523/1,4349 = 1,5000 = ao/ae
122474
punti
Genius III
