Problema matematica

Retta AB:

[-1, 0] e [-3, -8]

(y + 8)/(x + 3) = (0 + 8)/(-1 + 3)-----> (y + 8)/(x + 3) = 4

y + 8 = 4·x + 12-------> 4·x - y = -4

Retta AD:

[-1, 0] e [3, 2]

(y - 2)/(x - 3) = (0 - 2)/(-1 - 3)-----> (y - 2)/(x - 3) = 1/2

2·y - 4 = x - 3---------> -x + 2·y = 1

Ti calcoli poi la retta parallela ad AB passante per D e la retta parallela ad AD passante per B

Le metti a sistema ed ottieni le coordinate di C

4·x - y = -4------> 4·x - y = q    per [3, 2]: 4·3 - 2 = q-----> q = 10

quindi: 4·x - y = 10

-x + 2·y = 1------> -x + 2·y = q   per [-3, -8]: -(-3) + 2·(-8) = q---> q = -13

quindi : -x + 2·y = -13

A sistema:

{4·x - y = 10

{-x + 2·y = -13

Risolvi: [x = 1 ∧ y = -6]-----> C(1,-6)

SECONDA RISPOSTA
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La proprietà che di un quadrilatero fa un parallelogramma è che le diagonali si dimezzino mutuamente.
Perciò da un triangolo PQR non degenere si possono costruire tre parallelogrammi simmetrizzando ciascun vertice (p.es. R) rispetto al punto medio del lato opposto (p.es. PQ), ovvero intersecando le parallele ai due lati di R dagli estremi PQ del lato opposto.
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NEL CASO 417
I vertici
* A(- 1, 0), B(- 3, - 8), D(3, 2)
definiscono un triangolo ABD di area S = 14 > 0, quindi non degenere.
Essendo richiesto che il parallelogramma sia ABCD, in senso antiorario, C dev'essere il simmetrico di A rispetto ad
* M = (B + D)/2 = ((- 3, - 8) + (3, 2))/2 = (0, - 3)
Essendo anche richieste le equazioni dei lati, le si calcola prima delle coordinate di C(u, v)
* AB ≡ y = 4*x + 4
* BC ≡ y = ((v + 8)/(u + 3))*x + (3*v - 8*u)/(u + 3)
* CD ≡ y = ((v - 2)/(u - 3))*x + (2*u - 3v)/(u - 3)
* DA ≡ y = x/2 + 1/2
e s'impone che i lati opposti (AB, CD; BC, DA) abbiano egual pendenza
* ((v - 2)/(u - 3) = 4) & ((v + 8)/(u + 3) = 1/2) ≡
≡ (u = 1) & (v = - 6)
da cui
* C(1, - 6)
* BC ≡ y = (x - 13)/2
* CD ≡ y = 4*x - 10
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http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=polygon%28-1%2C0%29%28-3%2C-8%29%281%2C-6%29%283%2C2%29
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%284*x--4-y%29*%28%28x-13%29%2F2-y%29*%284*x-10-y%29*%28x%2F2--1%2F2-y%29%3D0

In ordine di Regolamento, di buona educazione, di cortesia.
a) Trascrivendo l'esercizio CARATTERE PER CARATTERE.
b) Allegando UNA FOTO DECENTE.
Le mie vertebre cervicali hanno più di 83 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: non posso leggere il tuo allegato messo di traverso.
VOI NATIVI DIGITALI NON RIUSCITE PROPRIO AD ALLEGARE UNA FOTO DECENTE?
* ripresa di fronte e non di sbieco
* col foglio piatto e non incurvato
* illuminata uniformemente senza riflessi e zone più o meno scure
* inquadrando il solo esercizio d'interesse e non tutto il foglio
* allegata per dritto e non di traverso
* e, soprattutto, LEGGIBILE e CAPIBILE a prima vista: io non devo né manipolare l'immagine né chiederti quale sia la cosa che t'interessa.