In uno spazio $0 x y z$ ecollocata una linea $\gamma$ a forma di quadrato $O P Q R$, giacente nel piano $x y$, di vertici l'origine P(0,1,0), Q(1,1,0), R(1,0,0)
Nello spazio è presente un campo magnetico $\vec{B}$, parallelo e concorde all'asse $z,$ di componenti:
$$\vec{B}(0,0, B_{0}(1-x^{2})$$
essendo $B_{0}$ una costante. Nel grafico sottostante sono indicate in blu la linea $\gamma$ ed in rosso il vettore $\vec{B}$ in alcuni punti dell'asse $x$.
1. Considerando la linea $\gamma$ orientata in verso orario per un osservatore situato nel semispazio delle $z$ positive, determinare, con i metodi del calcolo integrale, il flusso di $\vec{B}$ attraverso $\gamma$
2. Determinare il valor medio della componente di $\vec{B}$ parallela all'asse $z$
3. Si supponga ora che $B_{0}$, pur essendo costante rispetto alla posizione, sia variabile nel tempo secondo la legge:
\[
B_{0}(t)=3 \cos 2 t
\]
determinare la forza elettromotrice lungo la linea $\gamma$, e nel caso quest ultima sia conduttrice con resistenza complessiva $\mathrm{R}=1$, la massima intensità della corrente che vi circola ed il verso in cuí questa percorre il quadrato all'istante $t=\frac{4}{3} \pi$
