Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Problema Mate-fisica

  

0

Ciao a tutti, dovrei svolgere questo problema. Ho risolto il punto A ed il punto B, solo avrei bisogno di una spiegazione e svolgimento del punto C, dato che non riesco a farlo. Grazie mille.

Un punto materiale si sta muovendo di moto circolare uniforme (in senso orario) sulla circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-4y-17=0 alla velocità di 4 m/s. L’equazione della circonferenza e data in un piano cartesiano in cui l’unità di misura su entrambi gli assi è il metro. Determina:

a)La velocità angolare del punto materiale

b)Il modulo dell’accelerazione centripeta

c)La retta che rappresenta la direzione della velocità del punto materiale quando quest’ultimo si trova nel punto della circonferenza del primo quadrante di ascissa 6.

Autore

P.S.: Nel caso in cui vi servissero (per evitare di svolgere tutti i calcoli di quei due punti), i risultati che ho ottenuto sono: A.) 0,8 rad/s  B.) 3 m/s^2

1 Risposta



3

x^2 + y^2 - 4·x - 4·y - 17 = 0

riconosco C(2,2) quale centro della circonferenza ed

r = √(2^2 + 2^2 + 17)----> r = 5 m

Abbiamo poi:

v = 4 m/s del punto P sulla circonferenza

v = ω·r----> ω = v/r = 4/5  = 0.8 rad/s

ac = v^2/r = 4^2/5----> ac = 3.2 m/s^2

Posizione di P:

{x^2 + y^2 - 4·x - 4·y - 17 = 0

{x = 6

per sostituzione

6^2 + y^2 - 4·6 - 4·y - 17 = 0

y^2 - 4·y - 5 = 0

(y + 1)·(y - 5) = 0

Quindi: y = 5 ∨ y = -1

P[6, 5] 1° quadrante

Retta tangente in P (come la velocità) con formule di sdoppiamento:

6·x + 5·y - 4·(x + 6)/2 - 4·(y + 5)/2 - 17 = 0

4·x + 3·y - 39 = 0

image

@lucianop Grazie mille. Non capisco bene quali formule di sdoppiamento hai utilizzato per il calcolo della retta.

@vai

Si tratta di fare le sostituzioni nella conica in esame:

x---> (x+6)/2; y---> (y+5)/2; x^2--->6*x; y^2----> 5*y

 



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA