Problema massimi e minimi 1

Question

Un laboratorio artigianale specializzato nella trasformazione della frutta per la preparazione di succhi sostiene un costo di € 3 al litro per la produzione, una spesa fissa settimanale di € 200 e una spesa di vendita per ogni litro, in euro, pari a un millesimo del numero di litri di succhi di frutta venduti. Con un prezzo di vendita di € 5 al litro, quanti litri di succhi di frutta occorre produrre e vendere settimanalmente per ottenere il massimo guadagno? [1000]

La mia soluzione

Saluto e ringrazio

Autore

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salvonardyn

(@salvonardyn)

431 punti

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83 0 275

18/02/2023 21:55

LucianoP · Accepted Answer

R = 5·x (ricavi per litri venduti settimanalmente)

C= 3·x + 200 + (1/1000·x)·x (costi settimanali)

------------------------------------------------

G = R - C------> G = 5·x - (3·x + 200 + (1/1000·x)·x) (guadagni settimanali)

G = - x^2/1000 + 2·x - 200

dG/dx= 2 - x/500 = 0-----> x = 1000 (litri)

Gmax = - 1000^2/1000 + 2·1000 - 200 = 800 €

LucianoP

(@lucianop)

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Genius II

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5 7279 2895

18/02/2023 22:33

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]37520[/attach]

EidosM · Answer

Il guadagno settimanale per x litri é dato da

G(x) = 5x - (3x + 200 + x*x/1000) = 2x - 200 - x^2/1000

G(x) = - 0.001 x^2 + 2x - 200

x* = -B/(2A) = -2/(-0.002) = 1000

e Gmax = G(x*) = - 1000 + 2000 - 200 = 800

EidosM

(@eidosm)

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19/02/2023 07:08

[Risolto] Problema massimi e minimi 1

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