[Risolto] Circonferenza

Riscrivendo in forma normale standard l'equazione data in forma normale canonica
* x^2 + y^2 + 4*x - k*y - 2*k = 0 ≡
≡ (x + 2)^2 + (y - k/2)^2 = (k/2 + 2)^2
si rilevano il centro C(- 2, k/2) e il raggio r = |k/2 + 2|.
La circonferenza è tangente una retta se e solo se il raggio eguaglia la distanza dal centro di quella retta.
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Per l'asse x (y = 0, distanza da C = |k/2|)
* |k/2| = |k/2 + 2| ≡ k = - 2
che dà la circonferenza
* (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = (- 1)^2
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Per la bisettrice dei quadranti dispari (y = x, distanza da C = |k + 4|/√8)
* |k + 4|/√8 = |k/2 + 2| ≡ k = - 4
che dà la circonferenza
* (x + 2)^2 + (y + 2)^2 = (0)^2
degenere su C(- 2, - 2) che è sulla y = x.
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x-y%29*y%3D0%2C%28x--2%29%5E2--%28y--2%2F2%29%5E2%3D%28-2%2F2--2%29%5E2%2C%28x--2%29%5E2--%28y--4%2F2%29%5E2%3D%28-4%2F2--2%29%5E2%5D