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[Risolto] Problema lavoro lungo un piano inclinato

  

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Una cassa di 10 kg deve essere spostata dal punto A al punto B. La figura mostra i due percorsi possibili: lungo un piano inclinato di 30 gradi, di lunghezza 2,0 m e di altezza 1,0 m, oppure passando per il punto C.

Calcola il lavoro compiuto per spostare la cassa da A a B.

Ho provato a svolgerlo considerando che per poter spostare l'oggetto necessariamente dobbiamo applicare una forza F, poiché altrimenti la sola componente parallela della forza peso porterebbe ad una discesa del corpo. Tale forza non mi viene fornita dal testo, allora l'ho ricavata imponendo che:

mgsin(30)=F

Dopodiché il lavoro compiuto da tale forza ed è: L=mgsin(30)cos(0)l=98J.

Ho trovato uno svolgimento online ( https://www.skuola.net/fisica/fisica-altro/cassa-10-kg-deve-spostata-dal-punto-al-punto-b-la-figura-mostra-due-percorsi-possibili.html) in cui si calcola il lavoro della forza peso...ma in realtà in tal caso non potrei ottenere 98J, otterrei anzi un valore negativo, poiché la forza peso e il vettore spostamento formano un angolo di 240 gradi.

Potete aiutarmi a capire se sto ragionando nel modo corretto?

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Non essendoci attrito, siamo in presenza di forze conservative e quindi il lavoro per spostare la cassa da A a B sarà lo stesso, indipendentemente dal percorso.

Per andare da A a C il lavoro risulta nullo, poiché la forza peso è perpendicolare al vettore spostamento.

Risulta quindi:

L(A->B) = L(C->B) = Fp*h =m*g*h=

 =10kg * 9,81m/s² * 1,0 = 98 j

@stefanopescetto Si ma se volessi calcolare in partenza il lavoro da A a B, il mio procedimento è sbagliato?

 

@stefanopescetto Più che altro, ripeto mi verrebbe un lavoro negativo...ecco perchè considero una forza F. ll lavoro di P da A a B sarebbe mgsin(240)*l=-98J

@stefanopescetto Anzi a mio parere anche il lavoro da C a B della forza peso è negativo...

@paw Indipendentemente dal sistema di riferimento che scegli, forza e spostamento hanno stesso verso. 

Quello che cambia è l'entità della forza che serve per salire lungo il piano inclinato, ossia mg*sen(30) oppure per passare da C A B, dove l'entità della forza è mg. 

Nel primo caso però lo spostamento è 2.0 m, mentre nel secondo h=1m

La variazione di energia potenziale gravitazionale per andare da C a B risulta mgh

Spero di essere stato abbastanza chiaro 



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In assenza di attrito il lavoro L è pari alla variazione di energia potenziale gravitaz.  ΔUg ; è, pertanto, indifferente andare lungo il piano inclinato o "prendere l'ascensore" passando per C.

Quel che cambia è l'entità della forza necessaria :

# m*g*sin 30 = m*g/2 lungo il piano inclinato

# m*g se si passa per C 

 



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