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[Risolto] Problema lavoro lungo un piano inclinato

  

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Una cassa di 10 kg deve essere spostata dal punto A al punto B. La figura mostra i due percorsi possibili: lungo un piano inclinato di 30 gradi, di lunghezza 2,0 m e di altezza 1,0 m, oppure passando per il punto C.

Calcola il lavoro compiuto per spostare la cassa da A a B.

Ho provato a svolgerlo considerando che per poter spostare l'oggetto necessariamente dobbiamo applicare una forza F, poiché altrimenti la sola componente parallela della forza peso porterebbe ad una discesa del corpo. Tale forza non mi viene fornita dal testo, allora l'ho ricavata imponendo che:

mgsin(30)=F

Dopodiché il lavoro compiuto da tale forza ed è: L=mgsin(30)cos(0)l=98J.

Ho trovato uno svolgimento online ( https://www.skuola.net/fisica/fisica-altro/cassa-10-kg-deve-spostata-dal-punto-al-punto-b-la-figura-mostra-due-percorsi-possibili.html) in cui si calcola il lavoro della forza peso...ma in realtà in tal caso non potrei ottenere 98J, otterrei anzi un valore negativo, poiché la forza peso e il vettore spostamento formano un angolo di 240 gradi.

Potete aiutarmi a capire se sto ragionando nel modo corretto?

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Non essendoci attrito, siamo in presenza di forze conservative e quindi il lavoro per spostare la cassa da A a B sarà lo stesso, indipendentemente dal percorso.

Per andare da A a C il lavoro risulta nullo, poiché la forza peso è perpendicolare al vettore spostamento.

Risulta quindi:

L(A->B) = L(C->B) = Fp*h =m*g*h=

 =10kg * 9,81m/s² * 1,0 = 98 j

@stefanopescetto Si ma se volessi calcolare in partenza il lavoro da A a B, il mio procedimento è sbagliato?

 

@stefanopescetto Più che altro, ripeto mi verrebbe un lavoro negativo...ecco perchè considero una forza F. ll lavoro di P da A a B sarebbe mgsin(240)*l=-98J

@stefanopescetto Anzi a mio parere anche il lavoro da C a B della forza peso è negativo...

@paw Indipendentemente dal sistema di riferimento che scegli, forza e spostamento hanno stesso verso. 

Quello che cambia è l'entità della forza che serve per salire lungo il piano inclinato, ossia mg*sen(30) oppure per passare da C A B, dove l'entità della forza è mg. 

Nel primo caso però lo spostamento è 2.0 m, mentre nel secondo h=1m

La variazione di energia potenziale gravitazionale per andare da C a B risulta mgh

Spero di essere stato abbastanza chiaro 

@stefanopescetto ma forza peso e spostamento non hanno stesso verso...lo spostamento va da A a B e l'angolo che si forma con la forza peso è di 240...facendo il coseno è chiaramento negativo. Nello spostamento in verticale si ha che la forza peso va in basso, ma lo spostamento è in alto, pertanto l'angolo tra la forza e lo spostamento è di 180, di nuovo il coseno è negativo

@stefanopescetto voglio dire che avranno sicuramente stessa direzione, ma verso opposto

@paw il lavoro è una grandezza scalare, ottenuta facendo il prodotto scalare di due vettori. Nel prodotto scalare bisogna considerare il coseno dell'angolo formato dal vettore F e dal vettore s. Tale angolo è zero gradi e il cos(0) = 1

@stefanopescetto ma se il peso è diretto verso il basso e lo spostamento va in verticale (sto parlando da C a B) l'angolo è di 180 gradi non di 0...

@stefanopescetto Anche intuitivamente il lavoro è per forza resistente, non può essere un lavoro che favorisce il moto di questo corpo. Cosa diversa sarebbe stata se mi chiedevano di spostarlo in discesa

Mi spiace non riuscire ad essere chiaro. Onestamente non so come spiegarlo in altro modo. Probabilmente qualcuno più bravo ci riuscirà. Buona giornata 

@stefanopescetto puoi farmi un disegno per favore con il verso delle forze e lo spostamento come stai provando a farmi capire?

@paw sono fuori con la famiglia e non ho ne carta ne penna. Se hai pazienza stasera lo faccio volentieri. Buona giornata 

@stefanopescetto si grazie mille gentilissimo!

 

 

@paw Prendi questo esempio per capire la figura. È presente anche l'attrito (vettore R in figura) ma il concetto è sempre lo stesso. La forza F (vedi figura) necessaria per spingere il corpo di peso Fp =180 N verso B, partendo da A ha lo stesso verso del vettore AB che rappresenta lo spostamento lungo il piano inclinato. Nel prodotto scalare bisogna quindi considerare il cos(0) poiché è pari a zero l'angolo tra F e S

In questo caso il modulo di F sarà dato da:

 

F= Fp_lungo direzione piano inclinato + R = mg sen(30) + R

Nel caso del tuo problema R=0

 

@stefanopescetto Ah ok quindi stai considerando una forza F come ho fatto io nel mio svolgimento e calcoli il lavoro di tale forza e non proprio della forza peso, ho capito bene?

@stefanopescetto e per trovare tale forza io l'ho uguagliata alla componente orizzontale delal forza peso

@paw Hai capito bene! Il soggetto è la forza necessaria per portare il corpo da A verso B

@stefanopescetto ora ho capito grazie! pensavo tu stessi considerando la forza peso...e per andare da A a C considero che il lavoro è nullo perchè la forza che ora considero è rivolta in verticale e opposta in verso alla forza peso?

@paw ok! Ci siamo 

 

 

@stefanopescetto grazie mille per la pazienza!

@paw Figurati. Mi fa piacere sapere che hai capito. Buona serata 



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In assenza di attrito il lavoro L è pari alla variazione di energia potenziale gravitaz.  ΔUg ; è, pertanto, indifferente andare lungo il piano inclinato o "prendere l'ascensore" passando per C.

Quel che cambia è l'entità della forza necessaria :

# m*g*sin 30 = m*g/2 lungo il piano inclinato

# m*g se si passa per C 

 



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