Dopo aver determinato l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita agli asintoti, che passa per il punto A(- 2, -8), trova le equazioni delle rette tangenti nei vertici.
Dopo aver determinato l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita agli asintoti, che passa per il punto A(- 2, -8), trova le equazioni delle rette tangenti nei vertici.
60
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Livello 1
Ogni iperbole equilatera riferita ai proprii asintoti ha equazione
* Γ ≡ x*y = k
ed ha i due rami nei quadranti dispari se k > 0, in quelli pari se k < 0, o rappresenta solo gli assi coordinati se k = 0.
I vertici, per simmetria, cadono sulla diagonale dei quadranti occupati a distanza √(2*k) dall'origine-centro e quindi con coordinate V(± √|k|, ± √|k|) coi doppi segni concordi nei quadranti dispari e discordi in quelli pari.
Le tangenti di vertice sono parallele all'altra diagonale.
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Il passaggio per il punto A(- 2, - 8) impone il vincolo
* (- 2)*(- 8) = k
da cui
* Γ ≡ x*y = 16
che cade nei quadranti dispari ed ha vertici V1(- 4, - 4) e V2(4, 4).
Le tangenti di vertice sono le rette del fascio
* r(q) ≡ y = q - x
che hanno intercette ± 8
* t1 ≡ r(- 8) ≡ y = - 8 - x
* t2 ≡ r(+ 8) ≡ y = + 8 - x
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Vedi il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y%3D16%2C%28x%2By-8%29*%28x%2By%2B8%29%3D0%5Dx%3D-11to11%2Cy%3D-11to11
52109
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Genius I
@exProf grazie mille