[Risolto] Problema geometria trapezio

@francy-83 

Ciao.

Lato obliquo=x

base maggiore =2x

base minore =y

Quindi scrivi un sistemino lineare:

{2x-3/2y=4 (*2)

{2x+2x+y=24  

cioè:

{4x-3y=8

{4x+y=24

Risolvi ed ottieni:[x = 5 ∧ y = 4]

Quindi:

base maggiore=2*5=10 cm

base minore= 4 cm

Lato obliquo= 5 cm

Proiezione lato obliquo su base maggiore=(10-4)/2= 3 cm

Con Pitagora calcolo altezza = sqrt(5^2-3^2)=4 cm 

Area=1/2*(10+4)*4= 28 cm^2

 

 

 

Sul grafico del trapezio AHBCD devi marcare i nomi dei punti come si vede dai simboli dei segmenti, lati e altezza.
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
* a = |AB| = base maggiore
* b = |CD| = base minore
* L = |BC| = |DA| = lato obliquo
* p = 2*L + a + b = perimetro
* h = |CH| = altezza
* S = h*(a + b)/2 = area
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Con i dati si forma il sistema, che poi si risolve,
* (L = a/2) & (a - (3/2)*b = 4) & (2*L + a + b = 24) ≡
≡ (L = a/2) & (b = (2/3)*(a - 4)) & (2*a/2 + a + (2/3)*(a - 4) = 24) ≡
≡ (a = 10) & (L = 10/2 = 5) & (b = (2/3)*(10 - 4) = 4)
e si aggiorna la formula dell'area
* S = h*(10 + 4)/2 = 7*h
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La misura dell'altezza si ricava come cateto di un triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo e come altro cateto la semidifferenza delle basi
* h = √(L^2 - ((a - b)/2)^2) = √(5^2 - ((10 - 4)/2)^2) = 4
e infine
* S = 7*h = 28