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[Risolto] Problema geometria rettangolo e rombo

  

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Unendo i punti medi dei lati di un rettangolo si ottiene un rombo il cui perimetro è 160dm. Calcola l'area del rettangolo sapendo che uno dei suoi lati misura 48dm.

 

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Unendo i punti medi dei lati di un rettangolo si ottiene un rombo il cui perimetro è 160 dm. Calcola l'area del rettangolo sapendo che uno dei suoi lati misura 48 dm.

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Il rombo così disposto ha le diagonali congruenti alle dimensioni del rettangolo, se fai il disegno lo vedi benissimo, quindi:

lato del rombo $l= \frac{2p}{4} = \frac{160}{4} = 40~dm$;

diagonale incognita del rombo = dimensione incognita del rettangolo:

$= 2×\sqrt{40^2-\big(\frac{48}{2}\big)^2} = 2×\sqrt{40^2-24^2} = 2×32 = 64~dm$;

le dimensioni del rettangolo sono: 64 dm e 48 dm;

area del rettangolo $= 64×48 = 1152~dm^2$.



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