[Risolto] Circuito con interruttore 1

Considera il circuito schematizzato in figura.
a. La corrente che scorre attraverso la batteria immediatamente dopo la chiusura dell'interruttore è maggiore, minore o uguale a quella che scorre attraverso la batteria molto tempo dopo la chiusura dell'interruttore? Giustifica la risposta.

il condensatore, immediatamente dopo la chiusura dell'interruttore, è scarico,  ha resistenza 0 e cortocircuita la resistenza da 5,6 ohm ; una volta caricato diventa un circuito aperto ed è come se non ci fosse. 

b. Calcola la corrente Io che scorre attraverso la batteria immediatamente dopo la chiusura dell'interruttore.

Io = 9/11 = 0,818 A

c. Calcola la corrente I che scorre attraverso la batteria molto tempo dopo la chiusura dell'interruttore.

I = 9/(11+5,6) = 0,542 A

All'istante $t\, = \, 0-$ il circuito è aperto, non scorre alcuna corrente e quindi il condensatore è scarico con d.d.p. $V_{c}$ ai suo terminali pari a $0 \, V$. Per continuità $V_{c}(0-) \, = \, V_{c}(0) \, = \, V_{c}(0+)$ e quindi, nell'istante successivo alla chiusura dell'interruttore si comporta come un cortocircuito. La resistenza di $5,6 \, \Omega$, essendo collegata in parallelo al condensatore, analogamente è un cortocircuito. Di conseguenza la corrente che circola è data dalla tensione del generatore diviso la resistenza da $11 \, \Omega$: $i \, = \, \dfrac{9 \, V}{11 \, \Omega} \, = \, 0,82 \, A$.

Dopo un tempo sufficientemente lungo il condensatore si carica e si comporta come un circuito aperto, la corrente in questo  caso è data dalla tensione del generatore diviso la resistenza equivalente $R_{eq} \, = \, 11 \Omega + 5,6 \Omega \, = \, 16,6 \Omega$:

$i \, = \, \dfrac{9 \, V}{16,6 \, \Omega} \, = \, 0,54 \, A$.