[Risolto] problema geometria l'ultimo di oggi

In un triangolo rettangolo la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa misura 30.4 cm ed è 4/3 dell'altezza relativa all'ipotenusa. Calcola area e perimetro.

Risposta.

Triangolo rettangolo:

altezza relativa all'ipotenusa $h= 30,4 : \frac{4}{3} = 30,4×\frac{3}{4}= 22,8~cm$;

proiezione cateto minore sull'ipotenusa $pc= \frac{h^2}{pC} = \frac{22,8^2}{30,4} = 17,1~cm$ (dal 2° teorema di Euclide);

ipotenusa $ip= 30,4+17,1= 47,5~cm$;

ora applicando il 1° teorema di Euclide puoi calcolare i due cateti:

cateto minore $c= \sqrt{ip×pc}= \sqrt{47,5×17,1} = 28,5~cm$;

cateto maggiore $C= \sqrt{ip×pC}= \sqrt{47,5×30,4} = 38~cm$;

infine:

perimetro $2p= C+c+ip = 38+28,5+47,5 = 114~cm$;

area $A= \frac{C×c}{2} = \frac{38×28,5}{2} = 541,5~cm^2$.