[Risolto] Problema geometria analitica Ellisse

Scrivi il fascio di rette improprio parallelo alla bisettrice del primo e terzo quadrante 

y=x+q

e imponi la condizione di tangenza (D=0) con la conica di equazione data.

Oppure possiamo utilizzare le formule di sdoppiamento e determinare i punti di tangenza 

Giustamente non l'hai capito, perché non c'è nulla da capire: c'è solo da fare un piccolo ripasso, cioè rammentare e applicare un po' di cose che stanno nelle pagine precedenti quella da cui hai preso l'esercizio.
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RIPASSO (rammentare)
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A) Fascio p(q) delle rette parallele a una di pendenza m data
* p(q) ≡ y = m*x + q
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B) Tangenza fra un'ellisse Γ in forma normale standard
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
e una retta in forma esplicita in y
* r ≡ y = m*x + q
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Condizione di tangenza è che la risolvente del sistema "r & Γ" abbia discriminante nullo, cioè che la retta e l'ellisse abbiano due intersezioni reali e coincidenti.
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Il sistema
* r & Γ ≡ (y = m*x + q) & ((x/a)^2 + (y/b)^2 = 1)
ha risolvente
* (x/a)^2 + ((m*x + q)/b)^2 - 1 = 0 ≡
≡ ((a*m)^2 + b^2)*x^2 + 2*(m*q*a^2)*x + (q^2 - b^2)*a^2 = 0 ≡
≡ x^2 + 2*(m*q*a^2/((a*m)^2 + b^2))*x + (q^2 - b^2)*a^2/((a*m)^2 + b^2) = 0
con discriminante che, per la tangenza, deve annullarsi
* Δ = 4 ((b*m*a^2)^2 + (a*b^2)^2 - (a*b*q)^2)/((a*m)^2 + b^2)^2 = 0 ≡
≡ q = ± √((a*m)^2 + b^2)
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RIPASSO (applicare)
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A) Fascio delle parallele alla bisettrice dei quadranti dispari, di pendenza m = 1
* p(q) ≡ y = x + q
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B) Ellisse
* Γ ≡ 4*x^2 + 9*y^2 = 1 ≡
≡ (x/(1/2))^2 + (y/(1/3))^2 = 1
* q = ± √(((1/2)*1)^2 + (1/3)^2) = ± √13/6 ~= ± 3/5 = ± 0.6
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ESERCIZIO
«Determina le rette tangenti all'ellisse di equazione 4x^2+9y^2=1 parallele alla bisettrice del primo e del terzo quadrante»
* p(± √13/6) ≡ y = x ± √13/6 ≡ (y = x - √13/6) oppure (y = x + √13/6)
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2-2*x*y%3D13%2F36-y%5E2%2C4*x%5E2%3D1-9*y%5E2%5D