[Risolto] Problema geometria analitica con retta

Per trovare B determini la retta AB che deve essere parallela alla retta data passante per M ed N:

y = - 7/3·x + 11/2  quindi: y = - 7/3·x + q

m = - 7/3 passante per A(-3,3)

y - 3 = - 7/3·(x + 3)----> y = - 7·x/3 - 4

da cui per il significato di q:

B(0,-4)

M ed N appartengono alla retta:

y = - 7/3·x + 11/2

ma M deve stare sull'asse y, quindi x=0

quindi M(0,11/2)

Conosci A(-3,3) e conosci M, quindi per simmetria centrale, determini le coordinate di C:

{x=2*0+3

{y=2*11/2-3

quindi C(3,8)

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Verifico che N sia appartenente alla retta y = - 7/3·x + 11/2

{x=(0+3)/2

{y=(-4+8)/2

N(3/2,2)

2 = - 7/3·(3/2) + 11/2

2 = 2 OK!!

 

Nel tuo commento «@lucianop qual’é il procedimento? Come devo fare per trovare i valori di B e C» si notano due lievi imprecisioni terminologiche ("Come DEVO fare per trovare I VALORI") e due giganteschi errori di grammatica ("qual’é"). Tralascio la grammatica e invece ti mostro "Come PUOI fare per trovare LE COORDINATE" dei vertici B e C: scrivendole simbolicamente e usando i dati per scrivere un sistema che abbia i loro valori come incognite; che poi tale sistema sia o no determinato dipende dall'autore del testo e non dalla procedura risolutiva.
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Del triangolo di vertici
* A(- 3, 3), B(b, p), C(c, q)
e punti medi
* M = (A + C)/2 = ((- 3, 3) + (c, q))/2 = ((c - 3)/2, (q + 3)/2)
* N = (B + C)/2 = ((b, p) + (c, q))/2 = ((b + c)/2, (p + q)/2)
si sa che
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a. La retta congiungente M con N ha equazione "y=-7/3x + 11/2", da cui
* MN ≡ y = - (7/3)*x + 11/2 ≡
≡ y = ((p - 3)/(b + 3))*x + (b*(3 + q) - c*(p - 3) + 3*(p + q))/(2*(b + 3))
identità che, del sistema, fornisce due delle equazioni e una disequazione
* ((p - 3)/(b + 3) = - 7/3) & ((b*(3 + q) - c*(p - 3) + 3*(p + q))/(2*(b + 3)) = 11/2) ≡
≡ (p = - (7*b + 12)/3) & ((b*(3 + q) - c*(p - 3) + 3*(p + q))/(2*(b + 3)) = 11/2) ≡
≡ (p = - (7*b + 12)/3) & (q = 15 - 7*c/3) & (b != - 3)
quindi
* b != - 3
* A(- 3, 3), B(b, - (7*b + 12)/3), C(c, 15 - 7*c/3)
* M((c - 3)/2, (18 - 7*c/3)/2)
* N((b + c)/2, (33 - 7*(b + c))/6)
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b. Il punto M e il vertice B appartengono all’asse y
* M((c - 3)/2, (18 - 7*c/3)/2) = (0, (18 - 7*c/3)/2) ≡ c = 3
* B(b, - (7*b + 12)/3) = (0, - (7*b + 12)/3) ≡ b = 0
da cui
* A(- 3, 3), B(0, - 4), C(3, 8)