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[Risolto] Problema geometria analitica con retta

  

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Di un triangolo ABC si sa che

a. La retta passante per il punto medio M del lato AC e per il punto medio N del lato BC ha equazione y=-7/3x + 11/2

 

b. Il punto M e il vertice B appartengono all’asse y

 

c. Vertice A (-3,3)

 

trova B e C

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Per trovare B determini la retta AB che deve essere parallela alla retta data passante per M ed N:

y = - 7/3·x + 11/2  quindi: y = - 7/3·x + q

m = - 7/3 passante per A(-3,3)

y - 3 = - 7/3·(x + 3)----> y = - 7·x/3 - 4

da cui per il significato di q:

B(0,-4)

M ed N appartengono alla retta:

y = - 7/3·x + 11/2

ma M deve stare sull'asse y, quindi x=0

quindi M(0,11/2)

Conosci A(-3,3) e conosci M, quindi per simmetria centrale, determini le coordinate di C:

{x=2*0+3

{y=2*11/2-3

quindi C(3,8)

------------------------------------------

Verifico che N sia appartenente alla retta y = - 7/3·x + 11/2

{x=(0+3)/2

{y=(-4+8)/2

N(3/2,2)

2 = - 7/3·(3/2) + 11/2

2 = 2 OK!!

 

@lucianop qual’é il procedimento? Come devo fare per trovare i valori di B e C

 

@thegreatgatsby

Ti ho postato la soluzione per trovare B. Prova tu ora a trovare C.

@thegreatgatsby

Ti ho postato la risoluzione anche del punto C.

@lucianop grazie mille, per caso mi sapresti spiegare anche come si ricava l’altezza sapendo i vertici di un triangolo?



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Nel tuo commento «@lucianop qual’é il procedimento? Come devo fare per trovare i valori di B e C» si notano due lievi imprecisioni terminologiche ("Come DEVO fare per trovare I VALORI") e due giganteschi errori di grammatica ("qual’é"). Tralascio la grammatica e invece ti mostro "Come PUOI fare per trovare LE COORDINATE" dei vertici B e C: scrivendole simbolicamente e usando i dati per scrivere un sistema che abbia i loro valori come incognite; che poi tale sistema sia o no determinato dipende dall'autore del testo e non dalla procedura risolutiva.
------------------------------
Del triangolo di vertici
* A(- 3, 3), B(b, p), C(c, q)
e punti medi
* M = (A + C)/2 = ((- 3, 3) + (c, q))/2 = ((c - 3)/2, (q + 3)/2)
* N = (B + C)/2 = ((b, p) + (c, q))/2 = ((b + c)/2, (p + q)/2)
si sa che
---------------
a. La retta congiungente M con N ha equazione "y=-7/3x + 11/2", da cui
* MN ≡ y = - (7/3)*x + 11/2 ≡
≡ y = ((p - 3)/(b + 3))*x + (b*(3 + q) - c*(p - 3) + 3*(p + q))/(2*(b + 3))
identità che, del sistema, fornisce due delle equazioni e una disequazione
* ((p - 3)/(b + 3) = - 7/3) & ((b*(3 + q) - c*(p - 3) + 3*(p + q))/(2*(b + 3)) = 11/2) ≡
≡ (p = - (7*b + 12)/3) & ((b*(3 + q) - c*(p - 3) + 3*(p + q))/(2*(b + 3)) = 11/2) ≡
≡ (p = - (7*b + 12)/3) & (q = 15 - 7*c/3) & (b != - 3)
quindi
* b != - 3
* A(- 3, 3), B(b, - (7*b + 12)/3), C(c, 15 - 7*c/3)
* M((c - 3)/2, (18 - 7*c/3)/2)
* N((b + c)/2, (33 - 7*(b + c))/6)
---------------
b. Il punto M e il vertice B appartengono all’asse y
* M((c - 3)/2, (18 - 7*c/3)/2) = (0, (18 - 7*c/3)/2) ≡ c = 3
* B(b, - (7*b + 12)/3) = (0, - (7*b + 12)/3) ≡ b = 0
da cui
* A(- 3, 3), B(0, - 4), C(3, 8)

 

@exprof Grazie per il commento, mi aveva già risposto Luciano, riguardo le imprecisioni lessicali devo specificare che siamo su un’app in cui l’utente scrive in velocità poiché gli è necessaria una risposta in tempi stretti e non vi è tempo per rileggere e correggere errori di ortografia.

@TheGreatGatsby
Mi duole doverti contraddire: questo sito ha un Regolamento che, al punto 2.3, IMPONE di trovarlo, quel tempo per rileggere (col pulsante "Anteprima") e correggere PRIMA di pubblicare. Usare il sito implica l'osservanza del Regolamento.

@exprof Dunque lei legge tutti i “ToS” di tutti i siti di cui fa uso? Il regolamento che sta menzionando è stato ideato affinché le domande siano esposte chiaramente e in modo da poter essere comprese, avendomi risposto non solo tu ma anche un altro utente presumo che il quesito sia abbastanza comprensibile



Risposta
SOS Matematica

4.6
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