[Risolto] Problema geometria analitica

Ciao @beppe

Un disegno vale più di mille parole:

Beppe osserva che l'estremo A (2,-2) della corda AB sta sulla bisettrice del 2° e 4° quadrante (y=-x).

Ricordando poi che il centro della circonferenza sta sull'asse della corda stessa e che tale asse ha equazione x=4 (A e B hanno stessa ordinata y=-2) perché media delle ascisse, basta scrivere:

{retta perpendicolare alla bisettrice per A

{x=4

Quindi

y=x+q----> -2 = 2 + q----> q = -4

Risolvi quindi il sistema:

{y=x-4

{x=4

ed ottieni C(4,0)

Læ richiestæ circonferenzæ Γ che ha/nno AB come corda fa/nno parte del fascio che ha come punti base A(2, - 2) e B(6, - 2), come asse radicale y = - 2 e come asse centrale x = 4, asse di AB; quindi centro C(4, k), raggio
* r(k) = |CA| = |CB| = √((k + 2)^2 + 4)
ed equazione
* Γ(k) ≡ (x - 4)^2 + (y - k)^2 = (k + 2)^2 + 4 ≡
≡ x^2 + y^2 - 8*x - 2*k*y - 4*(k - 2) = 0
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La bisettrice dei quadranti pari è
* y = - x
e dista da C(4, k)
* d(k) = |k + 4|/√2 = √((k + 4)^2/2)
valore che, per la tangenza, deve eguagliare r(k).
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* d(k) = r(k) ≡
≡ √((k + 4)^2/2) = √((k + 2)^2 + 4) ≡
≡ ((k + 4)^2/2) - ((k + 2)^2 + 4) = 0 ≡
≡ - k^2/2 = 0 ≡
≡ k = 0
da cui
* C(4, 0)
* Γ(0) ≡ (x - 4)^2 + y^2 = 8
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%3D4%2Cy%3D-x%2C%28x-4%29%5E2%3D8-y%5E2%5D